彭华琴

摘 要：类比学习是初中阶段学生学习的重要學习方法之一，它在初中数学教学中被广泛应用。类比的魅力在于它可以使初中数学学习更生动、更形象，有利于学生自主探索与创新思维的培养，从而提高初中数学学习的有效性。

关键词：类比；学习；解题运用

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）02-282-01

一、类比的概念

所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。而数学解题与数学发现一样，通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测，从而获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的。

二、类比的分类

运用类比法解决问题，其基本过程可用框图表示如下：

可见，运用类比法的关键是寻找一个合适的类比对象。按寻找类比对象的角度不同，类比法常分为以下三个类型。

1、降维类比

将三维空间的对象降到二维（或一维）空间中的对象，此种类比方法即为降维类比。

2、结构类比

某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后可通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决。

3、简化类比

就是将原命题类比到比原命题简单的类比命题，通过类比命题解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法.比如可先将多元问题类比为少元问题，高次问题类比到低次问题，普遍问题类比为特殊问题等。

三、类比思想在解题中的应用

1、类比思想在几何体中的应用

初中阶段重点学习的基本几何图形有三角形、四边形和圆，从边与角，从性质与判定，从全等和相似等方面研究图形的基本特征，并进行类比（如等腰三角形与直角三角形，矩形与菱形）归纳迁移，才能居高临下领会数学的真谛。

如在学习“相似三角形”后，出示问题 1： 如下图 ，

△ABC 为等边三角形，∠APM=60°，BP=1，CM= ，求AB的长。

解题指导： △ABP 和△PCM 有何关系？

学生 1：相似。

教师：能证明吗？

学生 2：∵∠APC=∠APM +∠MPC =60° +∠MPC，∠APC 是 ∠APB 的外角。

∴∠APC=∠ABP+∠BAP=60°+∠BAP

∴∠MPC=∠BAP

又∵∠B=∠C=60

∴△APB∽△PMC

教师：非常好！

学生 3：由相似三角形对应线段成比例可求出 AB=3。

教师：真棒！若把问题 1的图形由三角形改成 了四边形，结果又会怎样呢？ 如下图作 PM 交 DC 于 M，使得∠APM=B，求 AB 的长

学生 4：根据题意任能找到∠B=∠C，∠APB=∠PMC，仍有△APB∽△PMC。再根据由相似三角形对应线段成比例可求出 AB的长。

通过类比思想，同学们在比较中发现了解题的规律和方法，及时将种方法应用到变式问题中，在强化学生的解题方法的同时获得解题成功。

2、类比思想在解不等式中的应用

在学习了一元一次方程与一元一次不等式后更能直观感受到类比思想在其中的作用，如下题：

解一元一次方程：

解：移项，得：

合并同类项，得：

系数化为1，得：

解一元一次不等式：

解：移项，得：

合并同类项，得：

两边都除以4，得：

学生只要注意最后一步，不等式左右两边同时乘以或除以（不为0）的负数时，不等号要改变方向，一元一次不等式对大部分学生来说都是简单易懂的知识，能很好的掌握并运用。

数学家波利亚曾说过：类比就是一种相似，就是依据两个或两类数学对象的相似性进行联想，把他们其中一个数学对象已知的较为熟悉的特殊性迁移到另一个和它相似的数学对象上去，进而得到新的发现或规律的思想方法。通过类比，可以帮助学生理解和记忆不同层面的类似数学概念，可以获得数学知识的公式、性质，也可以诱导寻求解题思路的变迁和发散，从而最大限度的获取数学知识提升解题能力，学生的创新能力在类比成功中不断地得到升华。