◎李 芳

从原型到模型：让学生经历几何抽象的过程

◎李 芳

抽象出射线、直线的几何特征，理解其本质含义对学生而言并不容易。教学过线段、射线、直线相关内容的教师往往会有这样的经验：学生会误认为线段就是一根毛线，射线就是激光笔发射出的光线，认为黑板上所画的直线长度是有限的，当学习射线、直线的时候，二年级学过的线段又有所遗忘。因此，在教学中，有必要对线段的相关知识做简要复习，并进一步帮助学生认识线段、射线、直线的几何模型本质。那么如何选择合适的线段、射线、直线的几何原型？在具体教学中，怎样从原型抽象为模型又不为原型所困惑？

一、选择几何原型，需要从学生出发，以史为鉴

（一） 要尊重儿童认知规律和生活经验

中高年级小学生思维呈现的特点是从具体形象思维向抽象思维过渡，他们的抽象逻辑思维依然需要与感性经验相联系。

苏教版教材在二年级“认识线段”的设计上，就采取了用一段拉直的毛线帮助学生提取线段的典型特征；到了四年级“认识射线”时，又借助了激光的形象，帮助学生认识射线。对于直线，则采用了延长线段两个端点的方法帮助学生来认识。这样处理确实有其合理性。但在实际教学中，学生对于直线的认识往往存在困难。因此，有必要为学生提供生活中一些近似直线的原型，帮助学生理解直线的特征。

（二） 要以数学史的发展为蓝本

当今的数学界普遍认为，几何发源于古代埃及，是埃及人在丈量土地的需要中产生的。……