张惠++杨宏胜

[摘 要] 数学是思维的体操。数学课堂应该具有活泼的氛围，富于变化，让学生的思维活跃起来。习题教学中开展以学生为主体的一题多解、以教师为主导的一题多变和以合作为基础的互动交流，能够让课堂在认知迁移、观点碰撞和民主研讨中增添灵动的气息。

[关键词] 一题多解；一题多变；互动交流

一、以学生为主体一题多解

课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，培养学生参与课堂教学中的主人翁意识，是现代数学教学的趋势。要实现这一目标，教师要艺术地创造把课堂还给学生的条件。习题教学中的一题多解具备这方面的特征。这里说的一题多解并不是教师给学生呈现多种方法，而是给学生表达的机会，借用一题，让不同的学生呈现不同解法，让学生的观点相互碰撞，思想相互交流，达到仁者见仁、取长补短的目的。

问题1.（苏教版选修2-1课本第37页习题10改编）已知椭圆[x2a2+y2b2=1（a>b>0）]的两个焦点分别为[F1，F2]，若椭圆上存在点P，使[∠F1PF2]为直角，则椭圆的离心率的取值范围是______。

学生1：设点[P（x0，y0）]，由[∠F1PF2]为直角，通过[PF12+PF22=F1F22]可以得到[x02+y02=c2]，得[y02=c2-x02]，整理得到一个关于[x0]的表达式，再由[x0]范围计算得到离心率的取值范围。

学生2：设点[P（x0，y0）]，由[∠F1PF2]为直角，得[kPF1?kPF2=-1]。

学生3：用[PF1PF2=0]比较好！

学生4：由“椭圆上存在点P，使[∠F1PF2]为直角”这个条件不难看出，这样的点P肯定落在以原点为圆心、c为半径的圆上，而同时点P又在椭圆上，由此得到结论，圆和椭圆必须有公共点，得到[c≥b]，从而得到所需结论。

学生5：设椭圆的上顶点为Q，则……