筅贵州省息烽县第一中学王守康

慢教学，慢思考，大收获
——记一节习题课教学

筅贵州省息烽县第一中学王守康

现在的数学教学，很多同学或老师追求课堂的容量，然而，将节奏放慢，引导学生从多角度对典型题目隐含的信息进行审视和深层次挖掘，体会解题所用知识、方法、数学思想及知识与方法的联系，反思解题过程中的障碍以及解决该题的关键，对学生形成挖掘题目信息的习惯，寻找解题规律有重要意义，会让同学和老师有意想不到的收获.下面笔者以最近课堂的一节上课实录，谈谈想法.

题目已知函数f（x）=ax2+xlnx.若a=-e，证明：方程2（fx） -3x=2lnx无解.

（学生充分思考，动笔去解，老师巡视……）

教师：谁来谈谈看法？

学生1（证法1）：我先想到的是“想办法把绝对值去掉”.

因为a=-e，

原方程可化为2|ex2-xlnx|=3x+2lnx（x>0）.

令h（x）=ex-lnx，

min

所以h（x）=ex-lnx>0.

又x>0，

所以ex2-xlnx>0.

因此原方程可化为2（ex2-xlnx）=3x+2lnx（x>0）.①

进一步化为2ex2-2（x+1）lnx-3x=0（x>0）.②

令g（x）=2ex2-2（x+1）lnx-3x，

接下来我就不知咋办了？

教师：为了研究问题的方便，想到去掉绝对值，很好！而且想到因为x>0，所以只需判断h（x）=ex-lnx的符号，通过求导，求出=1+1>0，从而判断了符号，达到去掉绝对值的目的更是聪明！在对①式进行转化时，把非零项都放在了方程一边，也是很自然的思路.问题就在于我们无法求出g′（x）的零点，观察法也不行，从而无法求g（x）最值，很遗憾，此路不通！

课堂一片寂静！

（数秒后）学生2：我们没有必要求出零点，我们只要由零点存在性定理判断g′（x）有变号零点就可以了.设出隐零点x0（设而不求），然后利用方程f′（x0）=0进行代换，从而求最值.

教师：你太厉害了！大家赶快试试，看看能否行得通？