筅江苏省扬中市第二高级中学陈桂明

一类含绝对值恒成立问题的解法研究

筅江苏省扬中市第二高级中学陈桂明

我们知道，高三数学教学主要是解题教学，因此解题研究是高中老师必做的功课，下面笔者以一道习题为例，谈谈高中数学解题教学的一些思考.

一、题目呈现

⑴求f（x）在区间［0，1］上的极值；

此题是高三复习时的一道题，题面熟悉，但是学生的解答并不理想.下面针对第（2）问我们来分析学生遇到的困惑.

二、学生的困惑

错误2：从命题的否定入手：

我们知道，解题错误的原因总有其内在的合理性，解题分析首先要对合理成分给予充分的理解；要通过反例或启发等途径暴露矛盾，引发当事者的自我反省；要正面指出错误的地方，具体分析错误的性质；这两种解法思路没有错，那问题到底又出在哪儿？此类问题一般的求解思路又是什么？

错误1利用了结论|f（x）|>g（x）圳f（x）>g（x）或f（x）< -g（x）进行转化，该结论本身并没有错，但在恒成立问题上遇到了麻烦，①到②及③到⑦的转化也都没有问题，问题就出在②到③的转化，也即学生将“坌x∈D，a>f（x）或af（x）成立或坌x∈D，af（x）或a

三、拓展探究

有的同学根据含绝对值的恒成立问题的解决办法：设函数f（x），g（x）的定义域为A，f（x）+g（x）是连续函数，且满足g（x）≥0.则坌x∈A，|f（x）|>g（x）成立的充要条件为坌x∈A，f（x）≥g（x）或坌x∈A，f（x）<-g（x）.

其中问题是将“埚x∈D，f（x）≤a≤g（x）成立”圳“”时，未注意到g（x）-f（x）≥0这一前提，从而忽视了x范围的改变.由此题中，即x≥

解法1：按a分类讨论：

解法3：从命题的否定入手：

四、几点思考

1.重视“研”题目，促进深度探究

在平时的教学中，要带着一种研究的态度去做题，深入探究试题解法的多样性，培养学生的发散思维，使得学生能在以后的解题中获得较为合理和简洁的运算途径……