徐宣明

【摘要】《平均数》这部分内容是一节概念学习课，在教学中要设计认知冲突，打破学生的认知平衡，诱发学生产生使用平均数的需要。笔者创造性地使用教材情境，巧妙设计认知冲突，激发了学生探索平均数的意义和计算方法。在生生交流、师生互动的过程中，实现了对平均数的认识逐步走向深入，收到了较好的教学效果。

【关键词】冲突 平均数 激发 探索

《平均数》是苏教版教材四年级上册的教学内容，这部分内容是在学生了解平均分和初步认识条形统计图的基础上学习的。一个新概念的学习，必然要让学生产生引入概念的需求，让学生感受到，用以前的方法和经验无法解决问题或存在较大困难，从而感受到新概念引入的合理性。教材充分尊重学生已有的知识和经验，创设学生熟悉的套圈比赛的问题情境，为学生的认知冲突提供了良好的素材。在教学设计时，如何把这种认知冲突放大，让学生产生强烈的学习需求是笔者思考的重点之一。在教学中要通过不同层次的教学活动激发学生的探索欲望，引导学生对平均数的认识不断深入，进而明确平均数的本质特征。这样，通过学生主动地探索，让学生在解决问题的过程中理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，有利于学生感受平均数在数据分析过程中的作用，体会平均数的学习价值。

【教学片段】

一、创设情境，提出问题

师（出示统计图，呈现两男两女套圈结果）：同学们，你玩过套圈游戏吗？屏幕上是清风小学三（3）班的同学进行男、女生套圈比赛，每人套15个圈，这是他们套中个数的统计图，你知道哪个组套圈的水平高一些吗？说说你是怎样想的？

生：男生组的水平高一些，因为男生组两人一共套中15个，女生组两人一共套中了14个，比男生组少。

【教学思考】创设学生熟悉的情境激活学生已有的生活经验，引导学生对人数相同的两组套圈的成绩做出评判。学生在评判时比较两组套圈的总数，符合学生的认知水平，为后面两组人数不同设置认知冲突做好铺垫。

二、自主探索，解决问题

1.引出平均数。

师（课件演示把统计图补充成完整的例题图）：这是男女生到齐后套圈成绩的统计图，从图中你们知道了什么？

生1：我知道了套中最多的是女同学。

生2：我知道女生比男生多1人。

师：你觉得是男生套圈的水平高一些还是女生套圈的水平高一些呢？（小组讨论，后集体交流汇报）

生1：我们小组是把男生组和女生组套中的个数分别加起来比总数。女生一共套中30个，男生套中28个，所以女生组的水平高一些。

生2：我不同意你的想法，男生比女生少1人，直接比较总数不公平。

生3：套中最多的是女生，所以我觉得女生组水平高。

生4：可是套中最少的也是女生呀，这怎么好判断？

师进一步引导集体交流想法。通过讨论得出：要分别求出男生、女生平均每人套中的個数。

2.求男生套中的平均数。

师：怎样求出男生平均每人套中的个数？在小组里议一议。

生1（上台在实物投影下演示）：我是这样想的，我们希望男生每人套中的个数一样多，张明套中的个数最多，套中了9个，而李小刚和陈晓杰都只套中6个，我把张明套中的个数分别给了他们两人1个，这样他们四人都套中7个。

生2：你为什么不把张明的个数给王宇呢？

生1：因为王宇套中的不是最少呀，他不需要得到别人的就和大家一样多了。

师（播放教学光盘，动画显示移动的过程）：是的，这种求平均数的方法就叫做“移多补少”。

生3：我是把男生的总人数先求出来，再用总数除以人数。6+9+7+6=28（人），28÷4=7（个）（师根据学生回答板书）（提问：为什么除以4？）

3. 求女生套中的平均数。

师：女生平均每人套中多少个圈？你能知道吗？在小组里交流一下。（生小组交流，集体汇报）

生1（在投影下指着自己的算式）：我是这样想的，把女生套中的个数全加起来，再除以5，就求出女生套中的平均数了。

生2：我有一个问题，我们在求男生套中个数的平均数的时候，用总数除以4，为什么你现在要除以5呢？

生1：那是因为男生有4人参加套圈，所以要除以4，女生有5人参加套圈，当然要除以5了，不然就不公平了。

生3：通过他们的计算，我知道了7个代表了男生套中的平均个数，而6个代表了女生套中的平均个数。男生的套圈水平比女生高。

生4：我认为男生的套圈水平比女生高不太准确，又不是每一个男生套中的都比女生多，也有比女生少的，套中最多的还是女生呢。

师：那你认为应该怎么说更准确呢？（生回答不出来）

师：我们可以说男生套圈的整体水平比女生高。

4.感受平均数的特点。

师：同学们已经初步认识了平均数，请大家仔细观察统计图中每个人套中的个数和他们套中的平均数，你们有什么想说的？（学生独立思考，观察讨论）

生1：平均数在他们套中个数的中间。

生2：平均数比套中最多的男生个数少，但是又比套中最少男生的个数多。

师：是的，平均数表示的是这组的整体平均水平，并不表示每个数都和平均数一样。平均数比最大的数小，又比最小的数大。

【教学思考】完善情境，巧设认知冲突，通过交流讨论引导学生，让他们认识到，用原有认知结构中数据处理的方式来解决这一问题并不合适，从而迫切需要产生一种新的数，引出平均数，并在这一过程中初步感受平均数能表示一组数据的整体水平。引导学生主动探索求平均数的方法，并在讨论交流中深化对平均数的认识。

三、巩固练习，拓展应用

1.“想想做做”第2题。

师（课件出示）：刚才同学表现得很好，现在老师有这样3条丝带，这3条丝带的平均长度是多少？

学生独立完成，集体交流。

2.摸牌游戏。

讲解游戏规则：

（1）在小组里按顺序每人摸3张牌，并得出你摸的牌的平均数。

（2）比一比谁的平均数最大，谁的平均数最小。

（3）猜想一下：全班所有人摸牌的平均数最大可能是几？最小可能是几？

【教学思考】联系生活实际，让学生充分体会平均数的意义，感受平均数的价值；巩固平均数的计算方法，使学生进一步理解平均数的意义及取值范围；体会到每个数对平均数大小的影响。

四、全课总结、交流收获

今天你有什么收获？

【教学反思】

1.巧设冲突，主动探究。

教学一开始，教师就展现了套圈这一学生熟悉的情境，第一次两组的人数相同，根据学生已有生活经验通过比较套圈总数来确定哪一组套得准；第二次两组的人数不相同，这时学生发现比较总数的方法在这里不可用。这时教师引导学生充分思考，探寻解决问题的方法。这样的设计，让学生产生认知上的冲突，在自主探索解决认知冲突的过程中，建构新的知识结构和培养学生解决问题的能力。

2.注重細节，评价多元。

教师除从整体上合理安排教学外，在教学中还比较注重一些与课堂教学效果密切相关的细节，如学生回答问题声音太小时，教师有意识地重复学生的回答，让全班同学能听见；对课堂上安排的自主探究、合作学习等活动，教师特别讲清问题与要求，使学生有明确的学习目标。同时在教学中，教师很注意对学生学习的评价，评价的主体不仅是教师，还有学生，以及电脑虚拟人物，评价方式多元化。

3.有效练习，形式多样。

练习设计充分体现层次性，既注重引导学生在实际情境中理解平均数表示的是一组数据整体水平的意义，又关注平均数的计算方法。游戏的设计充分调动了学生参与练习的积极性，提升了学生计算平均数的速度和技能。例题的延伸设计引导学生初步感知极端数据对平均数的影响。

整节课从课堂引入开始，注重认知冲突的巧妙设置，使学生不断处于积极探索的课堂状态。学生在经历层层深入的认知过程中互相交流、补充、解释、质疑、辩论和评价，逐步实现对平均数意义和计算方法的主动建构，有效地激活了学生的思维，培养了积极的思维品质。

【参考文献】

徐友萍.小学数学课堂中学生创新思维的培养策略[J].学生之友，2011（10）.

（作者单位：江苏省南京市浦口外国语学校）