李兴远

摘 要：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，当碰到绝缘的器壁（或挡板）时以原速率反向弹回，继续做圆周运动，有时会碰撞若干次。这类问题往往存在多解，对培养学生的思维能力、利用数学知识解题能力起到很大作用。磁场的“边界”主要有“圆形”“三角形”“正方形”等等，本文对这类问题做一探究。

关键词：高中物理；带电粒子；匀强磁场

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）23-123-1

探究一 在圆周上的碰撞

例1 在半径為r的圆筒中，有沿筒的直线方向的匀强磁场，磁感应强度为B。一个质量为m、带电量为+q的粒子以速度v从筒壁A处沿半径方向垂直于磁场射入筒中，若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生了弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续碰撞绕筒一周仍从A处射出，则B必须满足什么条件？

探究二 在多边形上的碰撞

例2 如图所示，正三角形ACD是一用绝缘材料制成的固定框架，边长为L。在框架外是范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，ACD可视为磁场的理想边界。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从CD边中点的小孔S垂直于CD边射入磁场，若粒子与框架的碰撞为弹性碰撞，且每一次碰撞时的速度方向均垂直于被碰的边框，要使粒子在最短时间内回到小孔S，求：

（1）粒子做圆周运动的轨道半径，并画出粒子在磁场中的运动轨迹和绕行方向。

（2）粒子射出小孔时的速度。

（3）粒子回到小孔S所需的最短时间。

解析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，与边框垂直碰撞后要重新回到小孔S，根据正三角形的对称性可知，A、C、D三点必为圆轨道的圆心，