谷萌萌

【摘 要】数学概念是中小学数学知识的基本要素，也是数学知识中最基础的知识。对数学概念的理解和掌握，关系到学生计算能力和逻辑思维能力的培养，关系到学生解决实际问题的能力和对学习数学的兴趣 。本文结合教育实践，通过课堂实际教学举例，介绍了如何针对中小学生进行数学概念的教学。

【关键词】数学概念；概念引入；实践；巩固

对数学概念，即使是那些原始概念，都不能望文生义。在教学中，既要把握它的内涵，这是掌握概念的基础；又要了解它的外延，这样才有利于对概念的理解和扩展；同时，对于概念中的各项规定、各种条件，都有要逐一认识，综合理解，从而印象更深，掌握更牢。

一、认识数学概念

在中小学数学中，数学概念是最基本的内容。所谓数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。就是指那些数学名词和术语。（在小学数学中反映数和形本质属性的数字、图形、符号、名词术语和定义、法则等都是数学概念。）

数学概念是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。因此学好数学的基础关键是数学概念的学习，数学概念教学是数学教学的一个重要的组成部分。

数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。实际上应包含两层含义：其一，数学概念代表的是一类对象，而不是个别的事物。例如“三角形”可用符号“△”来表示。这时凡是像“△”这样具有三个角和三条边的图形，则不论大小，统称为三角形，也就是说三角形的概念，就是指所有的三角形：等边的、等腰的、不等边的、直角的、锐角的、钝角……；其二，数学概念反映的是一类对象的本质属性，即该类对象的内在的、固有的属性，而不是那些表面的非本质的属性。

二、形成概念的教学

形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此，学生形成概念的关键就是发现事物本质属性或规律。

1.形成概念的方法

（1）比较发现法。比较发现是指通过比较所学概念弄清它们的相同点和不同点，从而总结出本质属性或规律。这种方法是针对事物之间的异同点进行探索，能提供对事物较为全面的认识，是一种重要的科学发现方法。如教学“质数和合数”时，可以先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数并比较每个数的约数的个数，然后根据约数的个数把这些数进行分类：a.只有一个约数的；b.只有1和它本身两个约数的；c.除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的。引导学生根据三类数的不同特点，概括出“质数”和“合数”的定义。

（2）类比的发现法。类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，猜测推断出它们的其他属性也可能相同或相似，继而得到新的结论。类比发现可以使学生明确知识间的联系，建立概念系统。

（3）归类发现法。归类发现是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结，从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论。归纳发现虽然是一种不完全归纳，但它能从特殊事例中发现该类事物的一般规律，它体现了“从简单到复杂”“由具体到抽象”的原则。教学中可以引导学生通过对具体实例的直接观察，进行归纳推理，得出结论；也可以让学生对实际例子进行分析，归纳出结论。例如“商不变的性质”“数的整除特征”“三角形三内角和等于180度”等一些基本概念公式方法中，都有一个不完全归纳的过程。

2.形成概念的教学中应该注意的问题

（1）要适当运用对比。对于容易混淆的新旧概念，要通过分析、对比找出它们的异同点，既要找到它们的内在联系，又要找到它们的根本区别。

（2）要及时做出言语概括。在形成概念的教学过程中，需要把所学概念准确、精炼、及时地概括出来，使其条理化，便于学生记忆。在进行言语概括时，注意引导学生总结概括。进行言语概括还要注意适时，要根据知识的内在联系和学生的认知水平，在学生丰富了感性认识后，水到渠成地揭示概念。概念如果概括过早，学生就会对概念死记硬背，使概念的掌握流于形式；过晚就起不到组织、整理概念的作用，达不到传授知识、培养能力的目的。

3.使用准确的语言帮助学生确切地掌握概念

在概念的讲解中必须注意语言的准确和精炼。否则就会影响学生形成准确的概念，甚至给学生留下错误的印象或引起误解。例如一年级讲“没有”时，用“0”表示，而不能讲“0”就是没有；四年级讲“自然数和零都是整数”，而不能讲“整数就是零和自然数”，教师教学语言要严谨、准确。要求学生回答也要准确、完整，要用数学语言来表述。

三、教學概念的巩固

数学概念的巩固过程，就是识记概念与保持概念的过程，也就是加深理解与灵活运用的过程。要巩固概念，最主要的方法就是对概念进行深透理解。只有深透的理解才能记得牢、用得活。数学概念的巩固可在应用中巩固，在应用数学知识计算和解决实际问题时，需用大量的数学概念。在实际应用中，可以巩固所学概念，加深对概念的理解。一个新概念讲完之后，要精心给学生设计练习，巩固概念。

四、加强训练，指导学以致用

“使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题”，是新课程标准所赋予我们新时期小学数学老师的任务。在实际教学中往往遇到学生会很熟练地背出概念内容，但不能进行灵活应用的现象。为此，教学中除了要重视数学概念的形成和获得外，还要加强数学概念的应用训练，以增强学生的实践意识。数学来源于生活，就必然要回到生活中去。教师要积极创造条件，引导学生用数学概念去解决生活中的数学问题，让学生在训练中体验教学的价值，获得成功的喜悦。

要让中小学生掌握正确、清晰、完整的数学概念，必须在概念的教法上进行研究、学法上探讨，从而提高概念教学的效率，培养学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。