万霞

[摘 要] 应用意识是课程标准中十个核心概念之一，对应用意识的理解不能局限于概念性与经验性的理解，而要从完整理论角度建立准确的认识. 认识应用意识的意义，并通过延伸数学知识的形成与应用，且在三年的初中数学教学中一以贯之地坚持，可以有效地培养学生的应用意识.

[关键词] 初中数学；应用意识；教学理解

在《义务教育数学课程标准》（2011版）给出的十个核心概念中，应用意识有着一定的独特性. 一方面，其强调应用，这个自然有异于其他九个核心概念，而另一方面，其强调“意识”（另外两个是符号意识和创新意识）. 相对于观念、能力等界定而言，意识这一界定在实际教学中的把握其实难度相对大一些，因为其严格来说不是一个可以量化的概念. 在考试评价中如何体现应用意识，也是一个仁者见仁、智者见智的问题. 因此，在实际教学中，对于应用意识，往往只是从应用性试题的角度体现应用的存在，而没有从应用意识作为十个基本核心概念的角度去理解并实施. 基于这样的现状，笔者梳理了相关理论研究成果，并结合自己的教学实践，谈谈对应用意识的理解.

什么样的意识才叫应用意识

笔者在教学中发现，同伴对应用意识的理解往往有两种途径：一种是概念性的理解，即从字面意义去理解；另一种是经验性的理解. 前者是将“应用”与“意识”组合起来，得出应用意识就是让学生在数学学习中形成应用的意识的理解. 这样的理解从概念角度来说没有问题，但从实践的角度来说，这样的理解实际上并没有真正回答“什么样的意识是应用意识”这一问题；而后者则往往是结合具体的事例来理解应用意识，比如给出一个实际问题，然后通过方程去解决这个问题，于是便说这是方程在实际生活中的应用，可以培养学生的应用意识. 这样的理解具有实际指导意义，但无法更深入地发掘应用意识更丰富的意义，因为经验性的理解最大的不足就是就事论事，难以从理论的高度给予解释.

概念性理解与经验性理解都是必需的，而理论角度的建构也是必要的. 翻阅相关资料可以发现，对应用意识的描述十分清晰. 《义务教育数学课程标准（2011版）解读》明确指出“意识是一种心理倾向”，而“应用意识就是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析周围生活中的问题的積极的心理倾向和思维反应”. 这样的理解显然超越了经验层面，同时对教学的意义也清晰了起来.

1. 数学知识应用于生活的意识

良好的意识有三个重要特征：一是自觉性，二是自主性，三是选择性. 纵观当前初中数学教学可以发现，学生的应用意识其实并没有形成，数学知识向生活的延伸显然没有成为一种自觉，更加谈不上自主与选择了. 比如笔者与其他学科教师交流，说有的学生在表示零下温度的时候仍然没有负数意识，还用“零下”两个汉字来表示；有的学生遇到基本的行程问题时，还没有方程意识，还在尝试用纯粹的数学式子去解决，这都说明当前的数学教学更多的还囿于题海之内，没有真正做到向生活延伸. 需要指出的是，当前一些所谓的生活应用题，并没有摆脱“题”的一面，不足以真正让学生形成应用意识.

2. 生活事例抽象成数学模型或问题的意识

作为数学知识向生活延伸的逆向，将生活实例抽象成数学模型或者数学问题，在当前的初中数学教学中也存在不足，学生也没有真正形成“生活问题数学化”的意识，而这又恰恰是数学知识形成生命力的关键. 事实上，当前数学教材上的不少实例都来源于生活，如果能够对这些教学内容进行加工，则在一定程度上可以培养学生的数学应用意识. 又如，在学生的生活中，可以大量接触到诸如电话资费、商场促销、银行理财等实例，通过对这些实例的分析，并将它们抽象成数学模型去判断合理的选择，也是数学应用意识形成的有效途径.

笔者以为，经由类似以上的理论学习，对应用意识的理解才可以真正实现实践与理论的结合，从而理解什么是真正的应用意识.

应用意识对初数学习的意义

在初中数学教学中强调应用意识有其必要性，这种必要性不只是来自于课程标准的规定，也来源于学生的数学素养提升需要以及成长需要. 前者多人已经作了强调，笔者不再赘述，而后者则需要进一步形成共识.

尽管我们知道数学是生活不可或缺的重要知识，但初中阶段囿于应试，确实更多的只是在抽象的数学习题中打转，这无助于学生通过应用来形成数学有用的意识. 而理解应用意识的意义，则可以从宏观与微观两个层面来进行.

从宏观的层面来看，数学知识的应用已经日趋广泛，生活的各个角落，学术视野中的各个学科，都越来越清晰地有数学的影子，以至于出现了“学科数学化”的观点. 又如世界与各国的经济发展，基于数学建立起来的经济发展模型，已经成为人们判断经济形势的重要手段，而经济学家基于数学建构出来的模型而获得诺贝尔奖亦不再是新鲜事. 这些都说明数学的应用无处不在. 作为初中数学教师，将这些习题之外的内容传递给学生，对于学生更准确地认识数学这门学科来说，无疑是有益的.

而从微观的角度来看，任何一个学生的知识建构与能力发展都离不开数学学科. 笔者以为，初中阶段的数学学习，一定不能只满足于数学运算技巧的重复训练，数学教学一定要有大格局、大视野，让学生在数学学习的过程中，更多地从应用的角度认识、理解数学，进而形成正确的数学观，这是初中数学教学必须重视的事情. 要知道，真正的数学精神不是来源于枯燥的重复运算，不是来源于刷题，而是来源于数学与生活的不断联系. 当下所强调的“数学地思考”，实际上也是强调在生活中要有数学眼光，要有数学意识，当然还要有数学能力.

其实，从数学教师自身的专业成长来看，强调数学应用意识亦有促进作用. 在囿于应试的数学教师的眼中，往往没有数学史，没有生活，因而也就没有了数学应用. 反之，如果能从应用的角度来看数学及其教学，如果能够加强自身对数学应用意识的培养，那就可以将这种意识通过数学课堂传递给学生，从而对学生的应用意识产生一种潜移默化的影响. 当然，在课程标准中对应用的强调还保持在意识层面，这说明从量化考查的角度来讲，数学应用还难以进入实际考查阶段，因此从现实角度看，我们强调数学应用并不是要脱离必须的数学问题解决与习题训练，这是一个基本的认识.

应用意识培养有效途径梳理

对于初中数学教学来说，应用意识的培养途径需要认真研究. 从学生学习的角度出发，看学生在数学学习中如何形成应用意识，是总结应用意识培养途径的重要思路. 笔者经过总结，提出如下三个观点.

1. 将数学知识的教学向两头延伸

学校数学教学的内容，大多都是教材编写者高度抽象的产物，而到了实际教学中，一线教师又不可避免地要以本为本，这就使得学生的学习过程其实是一个掐两头、留中间的过程，这样的学习过程，不利于学生知晓数学知识的来龙去脉，因此笔者建议数学知识的教学要向知识的形成背景与应用情景两头延伸. 这里有两个思路：一是从实际生活中寻找数学素材，初中数学中诸如负数、方程、函数、等式、不等式等概念，其实都可以从生活中找到素材，通过这些素材的加工，可以让学生形成应用意识；二是從数学史中寻找教学支撑点，初中数学中较有名的就是勾股定理的教学，其借助大数学家毕达哥拉斯对地砖的研究，而获得了探究直角三角形三边量的关系的灵感. 这样的数学史故事多向学生强调，既可以激趣，也可以让学生形成应用意识.

2. 将应用意识的培养贯穿数学教育的整个过程

作为意识的培养，偶尔一两次的应用是无法形成意识的，因此应用意识的培养，应当是一个贯穿三年数学学习始终的过程. 而实践证明要做到这一点也不困难，如前面所提到的，负数概念的建立可以从生活中来（事实上当前大多数教材所举的例子都来源于生活），只是要注意的是，这个生活必须是学生熟悉的生活. 譬如对零下温度的描述，初中生其实并不十分清楚，教师需要做好详细的解释工作，才能为学生建构负数概念打好基础. 而即使到了中考复习期间，也有很多中考原题可以适当加工，进一步丰富其生活应用情境，以让学生在良好的应用意识中形成解题思路. 从中考解题的角度来看，这样的教学也是有必要的.

3. 数学活动的设计是数学应用意识形成的重要方式

新课程强调数学实践活动，数学实践活动最大的好处就是可以释放学生的自主性，而在自主学习意识的驱动之下，学生往往能够将数学知识与生活产生一定的联系，因而学生数学学习的触角自然可以伸向生活.

综上所述，初中数学教学要重视数学应用意识的培养，而其前提就是教师自己要对应用意识有一个清晰、准确的理解. 以上所述，如有不当，还望同行批评、指正.