任云

[摘 要] 初中生在数学学习中总会出现诸多问题，有些问题因为长时间存在且难以矫正而成为“顽疾”. 化解这些顽疾需要持续且有针对性的力量，而数学阅读可以提供这些力量. 数学教师研究数学阅读发挥作用的机制，并针对学生的学习态度、逻辑“强制性”、学习习惯等问题提供相应的阅读材料，可以让阅读发挥决胜性的力量.

[关键词] 初中数学；数学阅读；顽疾校治

在初中数学教学过程中，笔者注意到学生在学习数学的时候都会出现一些问题，而这些问题通过常规的重复讲授与专门训练的方式，很难得到解决，学生常常是一做就错，几乎成为学习中的一个“顽疾”. 事实上这种现象比较普遍，很多同行也对如何校治这个顽疾提出了许多有益的思考，总结了不少有益的措施. 但是这些思考与措施往往都是在较小范围内或在某个时间段取得成功，且更多的是一种“外力”，学生离开了这种外力之后，这些顽疾往往还会复发. 那么有没有一种更好的办法，让这些顽疾能够得到治愈呢？笔者以为这个关键还在于让学生产生一种“内力”，通过内力来化解他们在数学学习中遇到的这些问题. 而要形成这种内力，数学阅读可能是一种比较好的办法.

数学阅读如何为数学学习提供内力

数学阅读，顾名思义，就是在数学学习的过程中，以数学内容为对象的阅读. 阅读也是一种学习方式，相对于课堂上教师的讲授而言，阅读更强调学生通过阅读的方式完成信息的有效输入，这个信息主要是从视觉通道进入学生思维的，但学生在利用这些信息进行加工的时候，实际上更多的却是利用声音、言语信息进行思维加工. 这一结论已经得到了教育心理学家研究成果的证实，专家还进一步证明了这种视觉通道输入信息，以言语形式进行加工的方式，对于学习者来说可以更好地理解阅读对象的含义，从而让阅读对象能够更好地改善阅读者的知识结构和学习习惯.

这就意味着在数学学习的过程中，如果能够巧妙地利用数学阅读这一工具，给学生提供很好的阅读载体，那学生在阅读的过程中就可以更好地形成一种学习内驱力. 这对于初中生来说，显然是百益而无一害的. 当然，这里需要从数学学习的角度思考内力如何形成，这样才能为校治数学学习顽疾提供有效的保证.

举一个例子，有一次在考试的时候，笔者给学生出了这样一道试题：一个三角形在一个平面内平移之后，其对应点的连线存在什么关系？第一次遇到这个问题时，绝大多数学生都给出了“平行”的答案，显然这是学生的思维固定在位置上面的缘故，于是笔者提醒学生思考另外的两种可能，结果学生顺利发现“平行且相等”或“重合”的答案；而到了两个月后的期末模拟考试的时候，再出此题时，仍然有一半以上的学生只给出了“平行”的答案. 于是笔者再强调，结果在期末考试中出现此题时，还是有近一半的学生只记得“平行”. 很显然，这不是记忆问题，而是教师的强调其实并没有真正拓宽学生的思维角度. 从理论上说，理解“平行且相等”的关系并不难，因此可以认定这是学生在数学学习的过程中，不能有效地将不属于自己原有认知的结论内化到自己的认知结构中，从这个角度讲，这种问题具有普遍性.

遇到这种问题，教师的重复讲解作用不大，因此数学阅读可以从学生的角度发挥作用. 笔者针对此题，重新组织了一则阅读材料（原有数百字，这里仅扼其要）：数学学习中，常常有一些“教师的”解题思路不能有效地成为“我们的”（学生的）解题思路，遇到这种问题，怎么办？教师的建议是对这一问题进行重复思考，并进一步思考是不是暴露了我们在学习方式中的某些方法的不足……

这是一则简单的针对如何提升学生数学学习品质的阅读材料，笔者下发之后，专门给出时间让他们阅读、讨论，让他们思考自己在哪些知识的运用中出现过类似的问题. 事实证明，通过这样的数学阅读过程，他们在课堂上能够很大程度地对自己的学习进行控制，尤其是遇到讲授的重点时，不再需要教师提醒了，而是有了一种自我意识.

当数学学习顽疾遇到数学阅读时

由此可见，当数学学习中的一些方法性问题遇到数学阅读的时候，可以由后者发挥一些促进作用. 当然，从校治数学学习顽疾的角度来看，还需要对数学阅读做出更多的思考.

初中生的数学顽疾，除了上面例子中所体现出来的学习方式存在不足之外，还有这样一些情形：数学学习习惯上的顽疾，由于数学知识比较抽象，数学学习的过程相对没有那么多趣味，因此部分习惯于良好外部学习环境驱动的学生，会对数学课堂表现出一些抗拒，从而形成顽疾；数学知识逻辑理解上的顽疾，这类顽疾通常发生在某些逻辑思维能力较强的学生身上，本来很强的逻辑思维是数学学习的良好品质，但是由于过于看重逻辑，会导致他们在理解某些数学概念的时候，会出现一种“强迫症”，只要某个环节不理解，就会对整个数学概念不接纳，非要等这个逻辑解决之后才肯接受这个数学概念，这在不少初中生的数学学习中比较常见；当然对于几乎所有的“学困生”而言，他们身上还存在一个顽疾，那就是学习态度不行，这个同行都比较熟悉，这里就不展开阐述了.

这个时候，如果将数学阅读的思路摆在面前，那学生的学习会如何呢？笔者也重点进行了探索.

其一，用数学阅读改变数学学习习惯. 这个主要是通过阅读材料的提前提供，让学生对后续的学习产生学习兴趣与动力，并在坚持的过程中让学生形成良好的学习习惯. 比如为了学习“无理数”，笔者向学生提供了数学史上著名的毕达哥拉斯提出的“万物皆数”理论，并强调其核心思想“一切数均可表示成整数或整数之比”，而当后来出现了一个新的问题之后，这个理论就遭遇到了严重的挑战，这个问题就是“边长为1的正方形的一条对角线的长是多少”，然后希帕索斯发现了数学史上第一个无理数. 这段阅读材料很容易打动学生，从而能为后面的学习奠定基础.

其二，用数学阅读化解逻辑困境. 对于在数学学习逻辑中存在“强迫症”的学生而言，数学阅读可以发挥的作用是，让他们在阅读中认识到数学的发展有时并不完全是逻辑推理的结果，数学规律的发现，很多时候都是根据猜想甚至是直觉出现了结论，然后再去寻找其背后逻辑的. 其实，上面那个阅读材料也能说明这一点，即作为一个数的发现，其本身来源于人们在实际生活中遇到的问题，而当这个问题无法用已有的数学知识来回答时，人们就会想办法改变原来的数学体系. 又如，教师还可以向这部分学生介绍（利用课后的时间）另一个阅读材料——牛顿流数术（此时不能说出微积分的概念）的发明，让学生结合已经学过的牛顿研究万有引力的例子，发现要计算巨大天体之间的作用力，存在着如何认定质量与距离的问题，牛顿也没有经由严格的逻辑推理，就是试想能不能将天体分成无数小块，然后对其作用效果进行累积……让学生在课后阅读这些材料，这部分学生往往可以理解数学知识诞生的过程，从而在以后的学习中即使暂时遇到某个困难，也不必在该困难上过于拘泥. 实际上，我们强调在考试的时候遇到困难先放一放，先做后面会做的题目，也是这种思路.

其三，用数学阅读改善学习态度. 数学学习态度对数学学习的结果影响很大，这是很明显的一件事，但在改善学生的数学学习态度上，有时教师真的会觉得无计可施，因为无论是讲道理，还是强烈要求，效果几乎不太明显. 这个时候，数学阅读其实还可以为他们提供一些内力. 对于这部分学生而言，数学阅读材料可由教师提供，材料应与初中内容密切相关，应具有故事性、趣味性，也可以跨学科，如《数理化通俗演义》其实就是一本很好的通俗阅读材料，让这些“学困生”在课后读读其中一些故事，有助于慢慢改善他们的学习态度. 当然，这里还有一个前提，那就是教师要在课堂上对学生的阅读做出呼应，如果多举阅读材料中的例子，可以极大地激活他们在数学课堂上的兴趣与参与度.

让数学阅读成为数学学习的决胜力量

准确地说，数学阅读在初中数学教学中还有着非常重要的作用，认为其是“决胜力量”可能也不算太过分. 在当前注重阅读的社会背景下，數学阅读也应当建立自己的位置，其实对于班级上任何一个层次的学生，数学阅读都是必要的，数学阅读可以解决数学学习中遇到的很多问题，可以校治数学学习中存在的许多顽疾.

其实，顽疾只不过是难以改变的问题，数学阅读作为一个让学生将自己的经验、认知与阅读内容相互作用的过程，其在化解数学学习问题的时候可以持续发挥源源不断的力量，因此只要坚持数学阅读，这些顽疾终将会慢慢化解. 如果真的达到这样的境界，那数学阅读自然就是数学学习的决胜力量了.

综上所述，初中数学教学中要重视数学阅读，要针对学生出现的问题，尤其是顽疾，进行针对性的阅读，只有这样，才能让其发挥最关键的力量.