张凤云

[摘 要] 对于一个具体的概率试题能否正确快速解出其概率， 关键是能否将试题中的问题几何化，描绘出几何图形. 由于几何图形比较直观，利用数形结合思想，借助几何图形可以快速解决概率问题.本文列举几例谈巧妙运用几何图形解决概率问题的典型方法.

[关键词] 几何图形；概率；数形结合

概率是新课程标标准下数学教材中的一个重要知识点，它密切联系生活与现实世界，使数学情景新颖别致丰富多彩.在求解概率问题时，常常与几何图形相伴，运用几何图形的直观性，利用数形结合思想，可以巧妙快速地解决概率问题. 下面分几方面谈谈巧妙运用几何图形解决概率问题的典型方法.

[?] 几何图形在计算随机事件概率中的巧妙运用

例1：设事件A，B的概率分别为与，求在（1）A与B互斥，（2）A?B，（3）P（AB）=三種情况下的P（BA）.

分析：应根据所给条件先画出此题的图形，运用数形结合思想，结合随机事件概率知识进行解决.

解：（1）由于A与B互斥，所以 B?A，

所以BA=B，即得P（BA）=P（B）=.

题（1）通过看图1很快就会明白事件A与事件B的互斥关系以及事件B与事件A包含的关系，对于解题有很大的帮助.

（2）当A?B时，如图2，BA是图中阴影部分且阴影部分等于B-A即BA=B-A，所以P（BA）=P（B-A）=P（B）-P（A）=-=.

题（2）通过看图2很快就会理解事件A与事件B的包含关系以及事件B与事件A的相交关系，对于解题有很大的帮助.

（3）已知P（AB）=. 如图3，由BA=B-AB和AB?B得P（BA）=P（B-AB）=P（B）-P（AB）=-=.

题（3）通过看图3很快就会理解事件AB与事件B的包含关系，以及事件B与事件A的相交关系即BA=B-AB，对于解题有很大的帮助.

[?] 几何图形在计算几何概型概率中的巧妙运用

当事件A可以用长度、面积或体积来衡量时， 我们可以利用与整体事件所对应的长度、面积或体积的比值来计算事件A发生的概率， 也就是用“长度比”、“面积比”或“体积比”来计算概率.

例2：甲、乙两人相约于下午1：00～2：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的，设在1：00～2：00之间有四班客车开出，开车的时间分别是1：15，1：30，1：45，2：00，求他们在下述情况下同坐一班车的概率.

（1）约定见车就乘；

（2）约定最多等一班.

分析：本题应与约会问题区别开，是约会问题的一种变形.此题要分别作出事件的所在区域. 应根据所给条件先画出此题的图形，运用数形结合思想，结合几何概型知识进行解决.

解：设甲、乙到站的时间分别是x，y，则1≤x≤2，1≤y≤2，试验区域M为点（x，y）所形成的正方形区域，以16个小方格表示，如图4所示.

从以上两例可以看出，运用图形简单明了，轻松解决概率问题，可见运用几何图形是一种巧妙解决问题的优美方法.