王彪

批改了去年四年级的期末试卷，其中有一道用画图的策略解决面积的问题：两个长方形完全相同，第一个长方形的长减少3分米，宽不变；第二个长方形的宽减少3分米，长不变。变化后两个长方形的面积怎样？从所阅的全年级近70份试卷来看，有近四分之一的同學做错了。为什么？我反思主要原因是平时的教学中学生很少做这样的判断比较题，主要在原有的面积基础上，训练计算后的面积，一旦没有原有的长方形面积做基础，思维就找不到着落，看到题目没有相应的数学原型，就束手无策。

要想提高课堂教学的有效性，把握教材内容、抓住教学重点、突破教学难点，达成教学目标，是设计习题的有效理念。设计好的习题既能全面地考察学生掌握的“四基”水平，又能考察学生灵活运用知识的能力；既能指明学生学习的方向，又能客观地反应教学中的问题。

一、依据算理，优化算法，设计习题

例1：小丽与小华所有的图书比为5：3，小丽给小华15本后，两人图书同样多，原来两人各有图书多少本？

给小华15本后就和小华同样多，那么就可以看出小丽比小华多2个15本是30本，再看他们的比是5：3，那么就可以得出2份就是30本，30÷2=15（本）就求出一份是多少了。小丽的就有15×5=75本，小华就有15×3=45（本）。

例2：计算850×20，先计算85×2=170，这个17表示17个（ ）。

例3：计算25×112，先计算5个112，再计算（ ）个112，就是（ ）个112.

例4：根据a×b=45，写出下面算式的得数：（a×2）×b=（ ）

（a×10）×（b×10）=（ ）（a÷5）×（b×5）=（ ）

计算中，通常存在只会算，不知道为什么这样算，特别是对每一个数的意义缺乏深刻理解。因此在加、减、乘、除的各类计算教学时，教师有必要设计一些突出算理的习题，在习题的解决过程中知道算法，并掌握算法的依据，完善计算教学。……