许露

摘 要：数学教学中，看重学生逻辑思维的建立，只有让学生拥有了数学思维，才可能让学生真正具备数学思维素质。就初中数学教材来看，函数、函数图像以及其他几何代数问题，都需要培养学生的数形结合思想，因此，如何提升、优化学生数形结合思想意识以及思维能力的培养，是当前初中数学教学发展要考虑的重要议题。

关键词：数形结合思想 初中数学 课堂教学 实际应用

引言

学习讲究的是效率，特别是对于数学科目来讲，学生在做题的时候，有思路则会一击而中，循序渐进地将题目做完，如果没有思路，则会处处受阻，做题失败。数学课堂教学的思想与理念是持续进步的，特别在教学环境日益变化的情况下，教学理念、行为、模式以及内容都要做出相应改变，求“变”更容易让教学有新鲜感、有教育影响力。因为数学知识都具有严密的逻辑性，所以这里面提到的思路并非是灵感，而是一种思维意识、思维习惯，它可以帮助学生、启发学生在面对数学题目的时候，以最简洁、最直接、最正确的方式思考解答办法。[1]

一、“数形结合思想”在初中数学课堂上的价值体现

初中数学从一开始便引入了代数、函数以及三角几何方面的内容，图形之间的变化规律与函数、公式的数字特征不谋而合，就像是一面镜子，数形是交相辉映，可以互相解释的。我国著名数学家华罗庚也曾提到过“数形结合百般好，割裂分家万事休”。以这两个因素为基础探索数学课题，可以使逻辑语言和图形巧妙的结合在一起，让抽象思维和形象思维共同发挥影响。初中数学课堂上，函数、方程、不等式等教学课程都可以在其中引入数形结合思想，以不等式为例，函数可以通过不等式测算在相对应图形位置上的两个点，它的大小。Sin、cos是三角函数定理，它们以不同图形形式展示数字规律，所以以图形中各点的位置，可以清晰反应出当三角图形角度和长度变化时的规律。以图形印证数字，以数字印证图形，通过寻找二者的共通点，巧妙的解答数字题目的思考方式，这一优势是数形结合思想独有的，也是其价值的集中体现。[2]

二、“数形结合思想”的应用与实践

在初中数学课堂实践中，有很多地方运用到了数形结合思想来解答各种各样的数学题目，该思想的应用与实踐主要遵循两个原则，一是，通过代数思想解决图形问题；二是，通过图形关系解决数量关系，无论是怎样一种解答顺序和思想应用表现，它都能够让题目解答更直观化、更简单化。[3]

1.代数思想解决图形问题

已知ΔABC的三边为a、b、c，三边符合方程式，，没有实数根，试判断ΔABC的形状。该题主要的解题思路是通过方程式的计算和简化，判断ΔABC的三边为a、b、c的大小关系或者是角度关系。所以在做题之前，要先通过公式简化或计算，判断三边的大小。题目已经提示了给出的公式没有实数根，所以可以简化公式，简化为e，从三边的大小关系上可以判断ΔABC为钝角三角形。虽然以上题目的解答主要的核心点在于方程式的简化，但是如果学生没有掌握三角形各边与各角的变量关系，则即便成功简化方程式，也很难计算出正确答案。

2.图形思想解决代数问题

某课堂教学中，老师列了一个题目，题目为，根据图1，简化公式e。

该题目的解答方式是通过图形先了解x、y之间的大小关系，图形显示，x为正数，y为负数，简化为正数，为x，为正数，故简化后仍为x-y，故x-y-x=-y。

上述答题过程完全展现了数形结合思想的优势，图形可以反馈出x与y的正负值和大小关系，数字与数字之间的大小关系可以让答题者了解到简化后公式的最终结果。分析图形的目的是了解数字之间的变量关系，依靠变量关系了解公式的结果及简化方法，二者是共通的，所以在解答数形结合题目的时候，只有先能读懂图形，才能够读懂公式。[4]

三、“数形结合思想”的教学策略与建议

上文两个教学案例，表现出了数形结合思想对于日常解题或者思维锻炼的影响价值，从教学实践中也可以看出，数与形的结合是可以改变或者是帮助学生拥有正确解题思路的，所以其思想的发展与应用意义对于改变或者是帮助学生数学成绩、数学思想的提高是有很大帮助的。结合自身学习与工作经验，笔者认为，未来，在数形结合思想的灌输与引入过程中，依然要以数学课堂为主要阵地，但是目光要更多的关注学生的思维特征和思维需要。比方说，给学生思想暗示的同时更多的引导学生的思维，而不是让学生死记硬背的记住思维的模式，最典型的是类型题，在课堂上引入类型题可以反复锻炼学生们的学习思维，再一遇到这类型的题型，思维惯性就可以帮助学生答题。这种培养学生思维惯性的方式固然好，但是它也有弊端，如果提醒稍微一改变而学生没有关注到题目的不同，则很容易顺势还按照原先的解题思路答题，就回答错题。所以，为了锻炼学生思考问题的灵活性，可以在设置题目的时候，为学生设置“陷阱”，让学生反复在锻炼中学习如何运用数形结合思想辩证、全面的考虑问题。只有这样，才能发挥数形结合思想的重要影响。再如：学生个人的思维特征是不一样的，有的学生擅长代数变量的思维方式，而有的学生更擅长读图形、看图形的思维方式，所以老师在教学时统一灌输思想，但要按照学生们的擅长，侧重的、辩证的分析思想，只有让数形结合思想灵活的存在于学生解题的思维中，思想才更具效用，才能起到帮助学生提高数学思维能力的目的。[5]

结语

总而言之，数形结合思想的思想导向和思想教学方式，可以给初中数学课堂提供坚实的思想保障，它的教学效果和影响对于学生整个学习生涯来讲，都是十分宝贵的。

参考文献

[1]张文仁.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].西部素质教育，2016，12（24）：254-258.

[2]李明利，张海生，孙蕾，徐丹，王清云，苗春雨.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].科技展望，2016，10（06）：246-249.

[3]杨湖.数形结合在初中数学教学中的运用[J].基础教育研究，2016，14（03）：163-165.

[4]李莉.初中数学数形结合思想的探究[J].教育教学论坛，2014，10（25）：221-222.

[5]王自鑫.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].学周刊，2014，14（09）：89-101.