刘海明

儿童的数学学习是儿童基于自我已有认知结构，自主、能动地建构新知的过程。这个过程不是桑代克式的机械“刺激与反应”（即“S—R”）过程，而是伴随着学生的认知冲突、认知同化与认知顺应。学生已有的数学知识、认知结构是联结的静态结点，学生的数学猜想、数学思维、数学实验验证则是动态结点，而学生不断超越、不断创新的思想观念则是开展联结学习活动的结点。如何让学生数学学习的諸要素走向和谐、圆融，重建学生数学学习新的内在秩序，一个重要策略就是让学生熟悉并尝试自主进行 “联结学习”。

一、数学“联结学习”的内涵及要素分析

所谓“联结”是学生在意义情境下，基于自我认知结构而对新知进行意义赋予或抽象的过程，数学“联结学习”是一种综合性学习。数学“联结学习”的要素主要有：认知结构、数学新知、整合应用等。

1.“联结”基于学生的“认知结构”。学生的认知结构是学生展开数学学习的“意义地图”。学生的数学“认知结构”是由数学的“知识结构”转换而来。因此，学生的“认知结构”是一个开放的结构，始终处于“不平衡”到“平衡”的矛盾运动之中。

2.“联结”基于数学的“知识结构”。从“知识点”到“知识串”再到“知识块”，数学知识也是结构性的意义整体，并且处于不断地扩充之中。在教学中，教师要关注数学“知识结构”中的“核心知识”“生长性知识”，这些知识常常是学生进行数学联结学习的脚手架。学生在自我认知结构和数学知识结构之间不断寻找着一系列联结的“中间变量”，实现认知目的和认知期待。……