肖龙

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）27-0109-01

乘法分配律是乘法三大定律（交换律，结合律、分配律）中最难的。乘法交换律，结合律，两者形式相似，因此学生容易理解应用。但是学生在学完乘法分配律后，部分学生把乘法分配律与乘法结合律混淆，比如出现如下错误：①25×（4×78）=25×4+25×78；②72×125=（8×9）×125=8×125+9×125；③25×125×4×8=25×4+125×8；④99×87=（100+1）×87。反思学生出现以上错误的原因，我觉得是乘法结合律和分配率的模型还没建立起来，第二，括号对学生的影响（分配律和结合律都用到括号），再反思我的教学，结合律的模型没建立起来，应该增加结合律的变式练习。教材只出示：a×b×c=a×（b×c），在总结时，应该补充a×b×c=（a×c）×b；a×b×c×d=（a×c）×（b×d），增加一些4个数，5个数等的拓展练习，让学生深刻理解结合律的算式特征，就是连乘，括号仅仅代表某两个数先算。在结合律的模型建立起后，再学习分配律。那么选用什么教学策略来理解归纳乘法分配律的意义呢？

策略（一）：利用数形结合的思想，用点子图建立分配律的模型

可以出示如下例题：同学们课间操比赛，男生6列，每列7人，女生4列，每列7人，一共有多少人？

男 女

课件出示上面的点子图，问，要解决这个问题，可以先球什么，再求什么，你能列出不同的综合算式吗？

生1：6×7+4×7

生2：（6+4）×7

通過观察：发现6×7+4×7=（6+4）×7或（6+4）×7=6×7+4×7

归纳出：两个数的和一个数相乘，可以先分别相乘再相加。

最后再变式练习：①增加一列男生，一列女生，让学生写出等式：（7+5）×7=7×7+5×7

②男女生的列数不变，每列改为8人，让学生写出等式；（6+4）×8=6×8+4×8

有了以上的直观模型，最后抽象出分配律的符号模型，即（a+b）c=ac+bc

策略（二）：整合改编教材的例题。

人教版的教材例题是这样呈现的：

一共有25个小组，每组是4人负责挖坑种树，两人负责抬水，浇树，每组要种5颗树，每棵树要浇两桶水，问一共有多少名学生参加此次活动？

根据以上问题情景可知：先算一组要多少个人，再算一共有多少名学生，（4+2）×25

还可以这样算，4×25+2×25即分别求挖坑种树的人数，抬水浇树的人数，再相加求总人数。从乘法的意义角度来讲：25个6相当于25个4加上25个2。而如何把25个4与25个2合在一起得25个6呢？学生从乘法意义角度理解是非常困难的，即使是老师也很难理解把25个4与25个2合在一起是25个6。所以教材所给的文本是从解决问题的角度理解，不能把它跟意义角度理解很好的结合。我觉得应选用学生易理解的问题情境来建立分配律的表象。于是我在教学时选用新的文本信息：

例1、一支钢笔25元，李老师第一次买了10支，第二次又买了4支一共用去多少元？

根据以上问题情景可知：25×（10+4），是先求一共买了多少支，再求总价。而25×10+25×4是分别求第一次和第二次的用的钱，再求总价。

学会既能理解两种方法，又能从乘法的意义角度轻松理解算式的意义。即：25×（10+4）=25×10+25×4，左边表示14个25，右边表示10个25加上4个25（一共也是14个25）。这样就很容易理解把14个25分为10个25与4个25的和。所以这样的问题情境是一举两得的，即是解决问题，又能轻松理解意义。

接着再出示这样的问题情境：

例2、学校购买校服，上衣每件65元，裤子每件35元，买九套要多少元？

学生易列出以下算式：65×9+35×9=（65+35）×9，而此算式的意义是：9个65与9个35合起来是9个100。

例1，前者是把相同加数的个数分成10和4

例2，后者是把相同加数65与35合起来。

最后把分配律和乘法竖式结合起来。如：一共有12箱酒，每箱有24瓶，那么共有多少瓶酒？方法一：口算（24×10+24×2=288）。方法二：笔算（在竖式中找到分配律的影子）。

在理解以上等式的基础上，这时可以让学生仿写几组类似的等式，大胆学写几组，突破思维定势，让学生学会分与和，这不一定是简便时才用到，而是培养了学生发散思维。在模仿中找规律，尝试归纳出基本模型。

如：（36+85）×9=36×9+85×9

（478+361）×326=478×326+361×326

（415+a）×18=415×18+a×18

最后任然归纳出符号模型，体验用字母表示数的简洁性。

总之在教学乘法分配律第一阶段时，先要注重内涵的理解，然后才是外形结构的建立（乘加，乘减算式），由具体到抽象，这样才能让学生真正理解乘法分配律的内涵。

当完成分配律的新课，建立起模型后，第二阶段是乘法分配律的变式拓展应用。

如：46×132-46×32

38×99+37需要通过转化才能应用

101×48=（100+1）×48（也需要转化才能应用）

所以，一定要在结合律的模型建立起来后，再学分配律，不能操之过急。并将分配律与结合律进行对比练习25×（8+4）25×8×425×125×25×8与25×125+25×8，建议最后才进行对比练习。

总之，分配律形势复杂，符号多样，应用多变，教师应首先让学生理解内涵，利用几何直观形成模型，最后变式拓展应用，方可让学生突破分配律的难点。