☉山东省邹城市实验中学 李现勇

激活学生思维的几点感悟
——以“导数”情境教学为例

☉山东省邹城市实验中学 李现勇

情境教学是指教师根据教学目的需要，从教学内容出发创设问题情境，通过体验情景、思考、质疑，学生自觉地发现问题、提出问题；在合作讨论、感知努力和教师适时诱导、鼓励下，解决问题；在课堂练习应用的基础上，实现对所学知识的巩固与提升.本文以导数教学中的情境创设为例加以说明.

一、情境导入，引起“认知冲突”

情境1对于基本初等函数的单调性，我们都非常熟悉，如指数函数或对数函数，当底数大于1时，在定义域内单调递增；在底数小于1时，单调递减.那么对于一个初等函数，如（fx）=x3-2x2-5x+1，我们如何来判断它的单调性？

一次函数（fx）=kx+b是我们非常熟悉的函数，其单调性可由k为确定：当k＞0时，函数单调递增；当k＜0时，函数单调递减.

在这里斜率k起到了关键的作用.那么对于其他的函数，我们能否找到一条与函数单调性有关的直线，利用其斜率判断该函数的单调性呢？

在这里学生自然想到了曲线的切线，如图1和图2所示.

图1

图2

由图1和图2我们不难发现：若一个函数为增函数，则在该函数图像上任一点的切线的斜率均大于0；若一个函数为减函数，则在该函数图像上任一点的切线斜率均小于0.

那么反向思考，欲判断一个函数在某一区间内的单调性，若在该区间内任取一点（x0，f（x0）），如果我们能够判断在该点的切线斜率的正、负，是不是就可以判断此函数的单调性了？……