☉江苏省常熟市尚湖高级中学 马晋华

一道课本例题的研究与拓展

☉江苏省常熟市尚湖高级中学 马晋华

前苏联数学家奥加涅相说过：“很多例习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可行性.”教材中的习题凝聚了许多专家、学者的心血和经验.在教学过程中，应该充分利用教材上的经典例习题，采用多层次处理、多角度分析、深挖隐藏于习题背后的丰富内容，发挥其潜在的教学价值，无论从方法上还是内容上都起着“固体拓新”之用，可收到“秀枝一株，嫁接成林”之效，同时可培养学生提出问题和解决问题的能力，并使学生探究能力和创新能力得到发展.下面就一道课本习题谈其教学价值，整理成文，不揣冒昧，奉献出来，供读者参考.

一、题目再现

题目：如图1，过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.

在以往的教学中笔者都是直接讲解此例，但是发现绝大多数学生难以掌握，不知其所以然.我对此进行了反思，并改变了教学方式，先将此例具体化为特殊的抛物线y2=4x进行研究，然后推向一般即得例题结论，再进一步进行变式探究收到了良好的效果.

图1

二、改编、变式与拓展

改编例题：过抛物线y2=4x焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线BD∥x轴.

在证明此例之前，先给出引例：

过抛物线y2=2px焦点F的直……