☉湖北省黄石市第六中学 李 娟

数学解题教学应落实问题的本质

☉湖北省黄石市第六中学 李 娟

解题是高中数学学习中的一项重要内容，高考也通过解题来考查学生的综合能力及核心素养，进而选拔优质生源.解题教学是我们每位数学教师都面临的一项重要课题.解题教学是否到位，会直接影响到学生知识与经验的积累、思维能力的提升、解题能力的培养等等.那么应如何进行课堂解题教学？怎么才能实现解题教学效果最大化？笔者认为，抓住问题本质的教学是最有效的解题教学方式.下面以引例及其变式予以说明.

引例如图1所示，在棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P，Q分别是侧面BCC1B1和底面ABC内的动点，且A1P平行于平面BCM，PQ垂直于平面BCM，则点Q的轨迹长度为_________.

图1

此类动态立体几何问题活跃在近年各省市的高考试题中，“动态”的点、线、面元素，给静态的立体几何问题赋予了新的活力，题意更加新颖，也使得问题的形式更加灵活，有效地考查了学生的空间想象能力.那么此类动态问题的命题视角在哪里？在问题的解答中我们应采取什么样的策略？

“动中寻定”是处理动态几何问题的重要策略，这也是命题人的初衷.点P为平面BCC1B1内的动点，且A1P平行于平面BCM，所以A1P在与平面BCM平行的平面内，因此构造平面A1EF与平面BCM平行（如图2所示）.由题意易知，E，F分别为棱BB1与CC1的中点.从而先确定点P在线段EF上.

接下来的问题是如何确定点Q的轨迹.先寻找特殊位置，取……