☉江苏省白蒲高级中学 潘丹丹

基于课堂教学改革下活动单的教学
——“导数在研究函数中的应用”教学案例

☉江苏省白蒲高级中学 潘丹丹

函数是高中的核心内容，学习函数时，我们分别研究了函数的三要素、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图像、函数与方程、函数与不等式等内容，并且从数与形两个方面进行了研究.通过在高二的新知学习，我们充分利用导数研究了函数的单调性、极值、最值等问题，这就是本节课我们所研究的内容——导数在研究函数中的应用.

首先看基础自测：

活动一、基础自测

2.函数y=x+2sinx在区间［0，π］内的极大值是___________，最小值是___________.

3.设（fx）=4x3+mx2+（m-3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则实数m的取值范围为___________.

4.已知函数f（x）=ex-2x+a有零点，则a的取值范围是___________.

5.函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为___________.

处理方式：以小组为单位，多屏展示答案，学生思考知识点及方法.上课后投影，学生回答简要过程、方法及知识依据.

通过学生的主动回答，教师与学生共同梳理知识点.

要点梳理：（板书）

导数：

1.函数的单调性

f′（x）＞0⇒f（x）单调递增；

f′（x）＜0⇒f（x）单调递减.

f（x）在区间A上单调递增⇒f′（x）≥0在区间A上恒成立；

f（x）在区间A上单调递减⇒f′（x）≤0在区间A上恒成立.

2.函数的极值和最值

求导，令f′（x）=0，列表.

3.函数的零点，不等式恒成立问题

将问题转化为函数的最值问题.

通过课堂的教学，学生能在基础自测中提出自己的想法，例如第4题，学生讲解时提出了直接研究和参变分离的想法，学生在第5题提出构造新函数g（x）=f（x）-2x在R上单调递增时，立刻有学生补充提出可以特殊……