☉江苏省海安县立发中学 季小冬

例析动态立体几何问题的处理策略

☉江苏省海安县立发中学 季小冬

动态立体几何中的最值问题，是学生学习的难点，也是高考命题及模拟考试命题的热点.最值问题的求解，通常有两种类型：

1.构造目标函数，将问题转化为函数最值问题，再利用配方法、均值不等式、三角换元、导数方法等求解.

2.通过准确认识题目所给图形中点、线、面的位置关系，明确取得最值的条件，利用转化与化归思想结合平面几何图形的相关性质求最值.

本文针对第2种类型举例说明.

题目（2016年北京高三期末理）在空间直角坐标系O-xyz中，正四面体P-ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上移动.若该正四面体的棱长是2，则点O，P之间距离的取值范围是（）.

本题以特殊几何体——正四面体为背景，虽然只是一道选择题，但综合程度较高，能有效考查考生灵活运用所学知识解决问题的能力.此类问题因其动态、可变性，有助于学生空间想象能力及综合能力的培养.解题训练中要多方着力、合理转化、准确构造，找到最值取得的条件.

下面通过对此题的解答，探索解决动态立体几何的基本策略.

一、准确认识图形关系

正四面体是最基本的立体几何图形之一，若在平面中直观作出正四面体的图形，其几何性质不易体现出来.因此我们常借助于正方体，即把正四面体还原到正方体中，如图1.

图1

借助于图1我们可清楚地认别题目中的几何图形的本质.

除此之外，在平行、垂……