☉江苏省张家港高级中学 袁志强

一次有关椭圆离心率的探索之旅

☉江苏省张家港高级中学 袁志强

众所周知，椭圆离心率是椭圆的重要几何性质，离心率大小决定了椭圆的扁平程度，当离心率e从0经过变化到1时，椭圆内部发生了一系列优美的变化，呈现出许多有趣的性质.将这些有趣的性质设计成一节探究性学习课，让学生探索其中的内在性质，不仅可以加深学生对椭圆几何性质的理解与掌握，还可以培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，同时在归纳探究中体会椭圆几何性质的奇异美、内在美，在享受美的过程中实现情感体验.通过椭圆及其性质的前期学习，学生对椭圆离心率有了初步的认识，但离心率e从0经过变化到1时，椭圆内部发生的一系列优美的变化，学生却知之较少或不成体系，有待于深化提高.

本课知识目标：在准确理解椭圆离心率与椭圆关系的基础上，掌握离心率e从0经过变化到1时，与椭圆长短轴长、焦距、准线间距离有关的特殊的几何性质；进一步掌握椭圆离心率有关的角度关系、位置关系、弦长最值、焦点弦三角形等问题的处理方法.本课采用的教学方法：“问题诱导—启发讨论—探索结果”及“感知观察—归纳猜证—总结规律”的一种探究性教学方法，注重“引”、“思”、“探”、“练”的结合.基本环节：①课前准备——搭脚手架，②创设情境——研讨交流，③深入探究——解决问题，④联想变形——扩大战果.

第一阶段：课前准备——搭脚手架

课前教师设……