☉江苏省梁丰高级中学 樊 亚

从一道解几试题谈数感培养

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一、给出问题

分析：本题考查的是直线和椭圆位置关系，对于求解面积可从三种不同的直线方程入手，但是计算量有不小区别，我们先来看看解答.

（2）当直线AB的斜率存在时，由题意可设直线AB∶y=k（x-1），O到AB的距离为d，A（x1，y1），B（x2，y2）.

解法2：由题意可知，斜率为0的直线无法构成三角形，故可设直线AB：x=my+1.

二、寻根究底

1.预算——简化计算的法宝

思考1：那么对于问题中的解法1和解法2，解题思路是一样的，都是利用S△OAB=|AB·|d公式进行计算的，只是所设直线方程的形式不同，解法1设为y=k（x-1），解法2设为x=my+1，那么计算繁简程度为何有所不同？

思考2：既然设的方式不同会影响计算繁简程度，那么做题前如何选定所设直线的形式呢？

分析：由思考1的分析可知，面积公式的繁简程度问题主要在于O到直线AB的距离，因此我们可以在做题之前先对两种情况分别预算，那么就可以大致看出哪种形式的直线方程更便于计算.例如：

（2）若直线设为x=my+1，则S△OAB=|AB|·d=·

显然第二种方法三角形面积公式分子最高次数相对较低，而我们在计算之前如果能掌握这种预算的方法，那么就会大大加快计算的速度及准确率，因此预算能降低圆锥曲线的计算难度，是解圆锥曲线中不可缺少式的，但是解法1：O到直线AB的距离的方法之一.

2“.动”中找“定”简化计算

对于定点直线系三角形面积的求解中，可以利用直线的“定”的因素，简化计算过程.例如问题的解法3，将面积划分为几个三角形的面积之和（差），而这些小三角形是同底或等高的，因而面积则可变为高之和（差）或底之和（差）的形式.