☉浙江省义乌市第二中学 龚辉斌

为教材做“注记”
——以“点到直线的距离”为例

☉浙江省义乌市第二中学 龚辉斌

数学教材凝结着教材编写专家的心血和智慧，受到教师们的普遍尊重，以教材为本是数学教学的基本遵循.然而，由于形式化表达的特点，数学中的一些深层次东西并不容易在教材中自然地表现出来.限于篇幅，一些重要的数学思想和方法也未能获得充分的显现.因此，立足教材理解，围绕数学教育目标，一线教师对教材内容进行自主的分析、加工和补充具有现实意义.有经验的数学教师习惯于把这些分析、加工和补充标注在教材的页眉或页脚位置（或其他空白处），以待有机整合在后续的备课活动中.我们不妨把教师的这种个性化活动称为“为教材做‘注记’”.为教材做“注记”有哪些基本的视角？各自有着怎样的教学意义？本文以高中数学课程标准实验教科书的一段内容为例，谈谈笔者的实践和思考，抛砖引玉，与同行交流.

一、案例

人教A版数学2（必修）第三章“直线与方程”3.3.3“点到直线的距离”开门见山，通过“思考？”栏目提出问题：如图1，已知点P0（x0，y0），直线l：Ax+By+C=0，如何求点P0到直线l的距离？

图1

教材给出了一种思路（下文简称“教材思路”）：首先，由PQ⊥l，以及直线l的斜率-，得l的垂线PQ的

00斜率为，从而求出垂线PQ的方程；接着，求出直线PQ

00与直线l的交点，即垂足Q点的坐标；最后，求出P0与Q间的距离|P0Q|，此即为点P0到直线l的距离.

教材指出，上述方法虽然思路十分自然，但具体运算较繁……