☉陕西省三原县北城中学 廉万朝

☉陕西省泾干中学 吴清军

问题导学，探究生成，自然构建*
——两角和与差的正余弦公式教学设计

☉陕西省三原县北城中学 廉万朝

☉陕西省泾干中学 吴清军

一、教材分析

本节选自《普通高中课程标准实验教科书·数学（必修4）》（北师大版），第三章《三角恒等变换》的第二节“两角和与差的正、余弦公式”（第一课时）.本节课是在学生学习了任意角三角函数、平面向量及解析几何初步等知识后来进行的，主要是学习两角和与差余弦公式的推导及公式的简单应用.本节课的设计基于以下考虑：一是两角和与差的三角函数公式是诱导公式的进一步扩充，即将cos（π-β）中的角π扩充为任意角α，因此可利用诱导公式的推导思路，表示出相应的角，角的终边与单位圆交点的坐标，寻求角的终边之间的关系，发现诱导公式.类比这种发现思路，探索两角和与差的三角函数公式.二是两角和与差的正、余弦公式也是学生学习二倍角公式、半角公式、辅助角公式的前提与依据，因此两角和与差的三角函数公式是三角变换中“公式”之本，起着承上启下的作用，既是之前所学公式的推广，又是之后要学公式的延伸，所以两角和与差的三角函数公式的推导直接影响着本章内容的学习，显得至关重要.三是从学生的认知与思维构建的角度来看，符合“类比归纳”、“由特殊到一般”的认知规律.教材之所以将本节课放在平面向量和解析几何初步之后学习，一方面在两角差的余弦公式推导时，入口更宽广，方法更灵活，如平面向量的数量积、两向量相等、平面内两点间距离等；……