浙江省桐庐县分水初中教育集团(311519) 胡柳青 ●

巧用广义约分，避免分式增根

浙江省桐庐县分水初中教育集团(311519) 胡柳青 ●

解分式方程是初中数学的重点之一，现行教材中只介绍了一种最基本的解法，把分式方程的两边同乘以各分式的最简公分母，通过去分母把分式方程转化为整式方程求解，还强调了解分式方程有增根，解后必须验根．分式方程采用这种解法显得十分繁琐，对某些较复杂的甚至无能为力．那么分式方程的求解时能否不产生增根，从而不需要验根，方法是否还可以更为简便些呢?这得从分式方程中的增根是如何产生说起，请看下例:

解 在方程两边都乘以(x+3)(x－3)，得3(x+3)－(x－3)=18②．解这个整式方程得x=3．把x=3代入原方程，分式的分母均为零，分式没有意义，所以x=3是方程的增根，原方程无解．

从上述解法中，可明显得出:增根是在将分式方程进行变形转化为整式方程之后产生的．一般情况下，分式方程在经过变形之后字母的取值范围往往发生了变化．如①中字母x的取值范围是x≠±3，去分母后得到的方程②，就将x的取值范围扩大到了全体实数，这就是造成增根的根本原因．简单地说，方程中字母的取值范围的变化造成方程根的变化，计算过程将字母的取值范围扩大的话就造成增根，计算过程将字母的取值范围缩小的话就造成失根;不改变字母取值范围的话，根的情况就不会有变化．对于分式方程而言，本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式……