浙江省宁海县桃源中学(315600) 王 伟 ●

2016年宁波中考压轴题解法探究及教学反思

浙江省宁海县桃源中学(315600) 王 伟 ●

2016年宁波中考数学试题第26题压轴题，借助特殊平行四边形的旋转，呈现角与角，边与边之间的不变和变的辩证关系，实现边与角，未知向已知的转化，此题着重考查学生综合应用所学知识解决问题的能力．因此，在数学教学中，应探究多种不同的解法，这种殊途同归的解题方法可以拓宽学生的理解，使思维向多方向发展，有利于学生发散思维流畅性的形成和发展．下面结合问题，探究第三，第四问的几种解法，供参考．

中考压轴题;解法探究;一题多解;思维突破

题目26 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(5，0)，菱形OABC的顶点B，C都在第一象限，将菱形绕点A按顺时针方向旋转得到菱形FADE(点O的对应点为点F)，EF与OC交于点G，连结AG．

(3)求证:GA平分∠OGE;

(4)连结BD并延长交x轴于点P，当点P的坐标为(12，0)时，求点G的坐标．

对于第三问证明角相等例举三种解法．

解法一 如图2．

过点A作AN⊥EF，AM⊥OG垂足分别是M，N．

由旋转可得∠AOM=∠F，OA=AF．

∵∠AMO=∠ANF=90°，

∴△AOM≅△AFN，∴AM=AN．

∴GA平分∠OGE．

解法二 如图2，过点A作AN⊥EF，AM⊥OG．

∵菱形OABC≌菱形AFEB，EF=OC，

由面积相等可得AM=AN，∴GA平分∠OGE．

解法三 如图3，∵∠COA=∠EFA，∴O，F，G，A四点共圆．∵∠EGA=∠OFA，∠OGA=∠OFA，∵AF=OA，∴∠AOF=∠OFA，∴∠OGA=∠EGA．

对于第四问求点G坐标例举十种解法．

解法一 如图4，分别延长AG，BC交于点M，作GH⊥OP，垂足为H，连接OF．

解法二 如图5，过B作BH⊥OP，垂足为H，利用∠COA=∠BAP，得出

∴AH=4，BH=3，HP=3，

∴∠BPA=45°．

由解法一知AG∥BP，

∴∠OAG=∠APB=45°．

∴lAG:y=－x+5．与直线x联立方程组求出交点

解法三 如图6，过点G作GQ⊥OP，过B作BH⊥OP，垂足分别Q，H．在解法二中求出∠OAG=45°后，也可设OQ=3a，CQ=4a，则7a=5，求出，从而得到G

解法四 如图7，连接OF，过点B作BH⊥OP，过D作DN⊥OP，过F作FM⊥OP，垂足分别为H，N，M

由解法二……