江苏省兴化市陈堡初级中学(225714) 韦海关 ●

缜密思维 严谨答题

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中考压轴题的综合性较强，不仅考查考生掌握的基础知识、基本技能、基本数学思想，还需要考生在规定时间内缜密地思维、严谨地答题、认真地书写．考生由于思维的不严密，造成失分的情况比比皆是．以下以一道中考压轴题谈谈如何缜密思维、严谨答题:

抛物线;两点间距离;一元二次方程根与系数关系;最大值;分类

一、原题呈现

(江苏省泰州市2016中考数学试题第26题)已知两个二次函数y1=x2+bx+c和y2=x2+m．对于函数y1，当x=2时，该函数取最小值．

(1)求b的值;

(2)若函数y1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离;

(3)若函数y1、y2的图象都经过点(1，－2)，过点(0，a－3)(a为实数)作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，求x4－x3+x2－x1的最大值．

二、解法探究

(2)①如图1，如果函数y1的图象经过原点，则c=0，此时其解析式为y1=x2－4x，由抛物线的轴对称性可知它与x轴的另一公共点为(4，0)，∴函数y1的图象与坐标轴的两个公共点间的距离为4．

②如图2，如果函数y1的图象不经过原点，∵函数y1的图象与y轴定有一个交点，∴函数y1的图象与x轴必只有1个公共点，∴Δ=(－4)2－4c=0，解得c=4．∴函数y1解析式为y1=x2－4x+4，设其图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．当y1=x2－4x+4=0时，解得x1=x2= 2，∴A(2，0)，OA=2;当x=0时，y1=x2－4x+4=4，∴ B函数y1的图象与坐标轴的两个公共点间的距离为．综上，函数y1的图象与坐标轴的两个公共点间的距离为4或

评注 该小题考生在答题时考虑函数y1的图象与坐标轴交点个数时，往往……