江苏省兴化市顾庄学校(225724) 李 霞 ●

江苏省兴化市安丰水初级中学(225766) 张建权 ●

构造平行四边形证明三角形三条高所在直线交于一点

江苏省兴化市顾庄学校(225724) 李 霞 ●

江苏省兴化市安丰水初级中学(225766) 张建权 ●

一、问题的提出

众所周知，三角形的三条高、三条中线和三条角平分线所在直线都分别交于一点．在这三个命题中，三角形的三条高所在直线交于一点最难证明，原因有两个:一、要对三角形进行分类;二、要么所需知识超出教材范围，要么过程极其复杂．苏教版教材没有对此进行证明，只是在初一学习“三角形的高”时让学生动手操作感受一下，这不能不说是一种遗憾．

那么，有没有一种方法既不超出教材范围，过程又比较简单呢?下面本文将呈现这样的方法，以供同行分享借鉴，不当之处，还望批评指正．

二、证明过程

在苏教版教材八年级上册第二章《轴对称图形》第2．4节中，有这样一道例题:

如图1(1)，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．证明:点O在BC的垂直平分线上．

其证明过程很简单，如图1(2)，连接OA、OB、OC．因为点O在AB的垂直平分线上，所以OA=OB，同理OA= OC，从而OB=OC，所以点O在BC的垂直平分线上．学生在初三学习了三角形的外接圆后，知道这个点O即为三角形的外心．这道例题本质上揭示了这样一个结论，即三角形三边的垂直平分线交于一点．

如果能通过某种方法，将三角形三条高所在直线交于一点转化为另一个三角形三边的垂直平分线交于一点，那么就形成了本文所要呈现的……