江苏省扬州市梅岭中学京华城校区(225000) 沈小娥 ●

初中数学分类讨论思想在解题中的应用探究

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分类讨论问题是初中数学教学中面临的重点与难点，概括而言，在初中数学教学中，涉及分类讨论思想主要运用于应用问题的讨论中、方程问题的讨论中、三角问题的讨论中以及圆的问题的讨论中．这几方面数学问题的分类讨论，从不同角度展开讨论，能够充分调动学生的学习兴趣，培养学生的数学思维．

初中数学教学;分类讨论思想;数学思维

一、应用问题中的分类讨论

初中数学与小学数学教学相比，更注重数学思维的培养．初中阶段学生在自我认知上有所加强，对事物有了自己的认知与看法，在这个阶段，也是培养学生数学思维、逻辑思维的重要时期，分类讨论思想的引入，能够充分调动学生的探索与求知欲，实现学生思维的培养．在初中数学教学中，最常见的分类讨论问题出现在应用题中．在一些问题中设计不同的情况给学生，使学生通过计算与处理，分析出最佳的选择，或者罗列出不同的情况．例如，经常可见的是有关商场促销的问题，“每套西装200元，每条领带40元，在商场促销活动中给出两种方案，其一是一套西装送一条领带，其二是西装与领带都打九折．”在这样的条件设定下，某企业要购买20套西装和若干条领带，那么选择哪种形式更为省钱．这是在初中数学中常见的较为经典的例题．有时题目中还会设定领带的条数不低于20或者是少于20等具体条件，然后让学生进行分别的计算与讨论．

在应用问题中出现这种情况，经常会要求学生能够准确地找出那个临界点，把握住发生变化的临界点，才能实现教学的发展．而教学组织的难点在于过渡阶段，在刚开始的教学中，学生正处于由小学到初中的过渡阶段，由于小学阶段学生的学习思维较为直接，重在基础，缺少变化．如何打开学生的思维，本身就是教师在展开教学中面临的一个问题，需要教师在教学中逐渐渗透给学生．

二、方程问题中的分类讨论

方程问题是数学学习必须掌握的一种思路与方法．在学生的学习过程中，会遇到一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程等．在方程问题的解答中，具有清晰的思路就是化解与消元．方程之间通过相应的消元与整理，能够实现降次等，逐渐由复杂变简单，达到学生能够解决的问题．

在教学中，教师不仅要指导学生掌握消元、降次的方法，更要培养学生分析的能力．许多情况下，对方程问题处理不清的都是由于学生不能透彻地分析已知条件而急于解题，这是初中方程问题中经常遇到的情况．在方程解答中，还经常会与应用题相联系，以复杂的应用情况进行包装，如何在复杂的概念中进行剥离，抽丝剥茧间寻找到有用条件，不遗漏、不夸张，才能实现方程问题的清晰解决．许多学生在面临分式方程与一元二次方程时经常会产生困惑或遗漏，在解决这两类问题时，首先就要牢牢把握住概念，然后再按部就班地进行化简与分析，切勿任意讨论．

三、三角问题的分类讨论

三角形的分类讨论既有涉及“边”的问题，也有涉及“角”的问题，稍有不慎就会使学生产生遗漏或困惑．在三角形问题的讨论中，最为常见的就是等腰三角形的讨论．在“角”相关问题中，如“已知一个角求另外两个角”，而在“边”中则是“已知一条边长，求三角形的周长”等．实际上，在初中阶段学生所能接触到的三角形问题还较为基础，逐渐已经形成套路性问题，因此学生只要掌握三角形的概念并进行认真分析，就能够避免出错，将全部情况考虑在内．教师在教学中应对三角形问题要尽量将简单、直接的思路渗透给学生，而不是要求学生考虑过多．

四、圆问题中的分类讨论

在与圆相关的问题中，也存在分类讨论的情况．在应对圆形中的问题时，多数问题都会出现于圆形的位置，如两圆的圆心相距多少，而两圆之间有可能是相交、相离的不同位置关系．在解决圆的问题时，要关注到不同的位置，并进行分析．解决这类问题中，学生的空间想象能力与画图能力都能对解题造成影响，而培养这种能力主要是依赖于日常的不断训练．在解题中，学生还要对题目中给出的条件进行细致的分析，因为有些时候在题目中可以明确地判断出圆形所在的位置，进而得出固定的答案，而在有些时候，则需要学生进行自主的分析与探究，从题目中获得的不同，就会导致出不同的解题思路与答案．

五、教学中关注到开放性试题的解答

实际上，在教学中除了对于上述四种基本的分类讨论问题进行关注外，教师还要关注到一些新题型．随着新课标的发展，在数学教学中逐渐加入一些开放性试题，意在考查学生对概念的掌握，培养学生的数学思维．这类题通常会有条件开放型、答案开放型等不同的情况，只有进行分析才能实现问题的解答．这类问题本身就是为了解决学生的思维问题而制定的，属于开放性试题，教师要充分利用这些问题进行训练，逐渐将学生的思维打开，实现思维的训练．

综上，本文从不同角度展开讨论，探究调动学生的学习兴趣的策略，目的是培养学生的数学思维．初中数学中存在着诸多设计分类讨论的问题，在解答过程中教师不仅要在能力方面对学生进行训练，更要在思维上进行渗透，将分类讨论的思想传递给学生，使学生在面对问题时自觉地进行分类讨论．通过有效教学策略的应用，提升初中数学教学质量．

［1］康嘉．试谈初中数学分类讨论思想在解题中的应用［J］．数理化解题研究，2015，19(8):44．

［2］邹谨．浅谈分类讨论思想在解题中的应用［J］．初中数学教与学，2012，11(5):56—59．

［3］代影．谈初中数学解题中分类讨论思想的应用［J］．试题与研究:新课程论坛，2014，28(5):65．

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