摘要：高等教育的普及使得高校学费成为每个家庭关注的问题。通过建立学杂费对收入的双对数的回归模型，利用经济计量分析软件EViews5中的普通最小二乘法估计方程估计出学费标准模型。同时根据政府对高校所拨财政教育费用，建立类似于人口预测的模型，用微分方程的方法得到学费标准模型。最后通过改造的巴泽尔模型，根据人们对高等教育的需求量和普通高校容纳学生数的变化，从供给和需求两方面考虑同年实际可以达到的普通高校学费标准。

关键词：高等教育 供求关系 学费标准 回归模型

· 【中图分类号】G647.5

Abstract：The popularization of higher education makes the tuition fees of university become the concern of every family. Through the establishment of tuition on the income of the double logarithm regression model， using econometric analysis software EViews5 ordinary least squares method estimation equation to estimate the tuition standard model. At the same time， according to the government's financial education expenditure， establish a model similar to the population prediction ， using the method of differential equations to get the tuition standard model. Finally through the transformation of Barzel model.， according to the demand of higher education and changes in the number of students in colleges and universities， from the two aspects of supply and demand， the same year can be considered to achieve the actual standard of college tuition fees

Key Words： Higher education； Supply and demand relationship； Tuition standard； Regression model

一.模型假设

（一）.假设培养费用和其他教育经费的年增长率一定。

（二）.假设政府拨款相对于时间是连续函数。

二.模型建立

（一）. 根据家庭收入估算收费标准

符号定义：y-生均学杂费

-农村居民家庭人均纯收入

-城镇居民人均可支配收入

首先根据家庭收入多少来确定收费标准。假设：高等学校的生均学杂费与农村居民家庭人均纯收入（城镇居民可支配收入）成正相关。利用表1中的数据，对高等学校学费水平作实证分析。

为了检验上述假设，建立了以下计量模型，选择生均学杂费对农村居民家庭人均纯收入，生均学杂费对城镇居民人均可支配收入的双对数函数作为回归函数的形式。即：

lny= + ln + （1）

lny= + ln + （2）

其中， 、 、 、 为参数， 、 为随机扰动项。不考虑学费确定的滞后性，即学费的确定不是根据前一年度或前若干年度的农村居民家庭人均纯收入，城镇居民人均可支配收入，而是基于对当年农村居民家庭人均纯收入，城镇居民人均可支配收入的预测，故以同一年度的数据代入假设模型。

根据上面构造的模型和已经收集的数据（見表1）运用经济计量分析软件EViews5中的普通最小二乘法（OLS）估计方程，得到如下结果（见附录）：学费水平与农村居民家庭人均纯收入（或城镇居民人均可支配收入）成正相关。估计方程为（标准误差在估计方程下方的括号中）：

lny=2.889+0.699ln （3）

（6.031） （1.19）

为0.699（t统计值为1.19），说明y（学费水平）对 （农村居民家庭人均纯收入）高度相关，其估计弹性是0.699，即在保持其他条件不变的情况下，农村居民家庭人均纯收入每增长1%，生均学杂费就增长0.699%。 为2.889（t统计值为6.031），它表示农村居民家庭人均纯收入为零时，生均学杂费将是一个很小的固定值。可以这样理解，在2000-2011年间我国没有任何一个时期的农村居民家庭人均纯收入可能为零，这有助于解释零农村居民家庭人均纯收入值的预测的不明智性（估计方程（4）中的 于此类似）。经表格计算，城镇居民人均可支配收入的估计方程（标准误差在估计方程下方的括号中）为：

lny=2.495+0.655ln （4）

（7.79） （1.91）

其回归分析和预测类似于学费水平对农村居民家庭人均纯收入的分析、预测，不再赘述。

以上实证分析结果表明，y（学费水平）对 （农村居民家庭人均纯收入）的估计弹性 =0.699，y（学费水平）对 （城镇居民人均可支配收入）的估计弹性 =0.655，它们说明相对于农村居民家庭人均纯收入（城镇居民人均可支配收入）的增长，即再保持其他条件不变的情况下，教育成本中学生分担的那一部分的增长速度将近是农村居民家庭人均纯收入增长速度的0.699倍，是城镇居民人均可支配收入增长速度的0.655倍多。

（二）.根据政府拨款估算收费标准

符号定义：N（t）---在t年政府拨款总费用

r ---政府拨款增长率

M（t）--- 在t年国家所需要的总培养费用

---培养费用增长率

P（t）---在t年其他教育投入经费

Q---接受高等教育人数

W---人均学费

根据国家对各高校的财政性拨款来算出与之相应的收费标准。根据表2中的数据：2000-2011年国家财政性教育经费，培养费用及学杂费对高等学校学费做实证分析。

根据模型假设，在t到（t+△t）时间内政府拨款的增长量为

N（t+△t）-N（t）=rN（t）*△t

两端除以△t，得

[N（t+△t）-N（t）]/△t=rN（t）

即单位时间政府拨款的增长量与当时的拨款数成正比。令△t→0，就可以得到微分方程，即 dN/dt=rN

国家栽培大学生的生均培养费用包括财政生均拨款，其他教育费用，学费和杂费。故：

W=[M（t）-N（t）-P（t）]/Q

（三）.从供给和需求两方面考虑同年实际可以达到的普通高校学费标准。

图中， 为依据家庭收入所得学费； 为依据国家财政投入所得学费；D为接受高等教育的需求曲线； 为 条件下高等教育的需求量； 为 条件下高等教育的需求量；S为实际高等教育的曲线。

设从学费 中按一定比例划出专款 用于资助低收入家庭学生，高等教育的供给量 （ - ）是 - 的单增函数。高等教育需求量 （ ， ）有两部分组成：有能力交学费的 （ ）人数，显然为 的减函数；另一部分是必须申请补助的 （ ）人数，则

（ ， ）= （ ）+ （ ） （5）

若以 、 分别表示提高福利水平的学费和资助份额；若要使长期社会收益和短期社会收益同时提高，即 、 同时上升， / 也上升，则表示为三个更详尽的条件：

1. （ ）+ （ ）> （ ）+ （ ）；

2. （ - ）> （ - ）；

3. （ - ）/ （ ， ）> （ - ）/ （ ， ）.

单若 上升时 （ ）增加的人数大于 （ ）减少的人数，则 就可以在 上升的情况下仍保持上升，记 （ ）为 （ ）对 的导数； （ ）为 （ ）对 的导数；当学费对提高需求量偏低时

将模型（一）中所得结果运用到上述函数中，结合上述理论，可以确定收费标准 和用于资助贫困学生的费用 。

三.结论及建议

教育支出无论是对于政府还是学生家庭来说都是一项沉重的负担，而高等教育的支出尤为突出。高校教育成本分担问题能否得到妥善解决，已不仅仅是一个教育问题，而成为构建和谐社会主义必须面对的一个重大社会问题。

通过对高等教育学费标准的探讨，建立了各種模型，将所收集的数据代入，得出了适用于近几年的一个学费公式标准。经过分析，提出以下建议：有关部门采取有效措施降低行政费用，提高行政效率，从而降低学生培养成本。鉴于我国农村人口占据人口总数的大部分，因此提议国家及社会各个部门提供更多的奖助学金，以保证他们能够有更多的机会接受教育。同时学生人数不仅受到了学费和财政资助变化的影响，而且不同家庭情况、不同学校机构的学生对这些费用变化的承受能力是不同的，这也是本文需要改进的地方。

参考文献

[1]梁栋，数学建模，广州：华南理工大学出版社[M]，2003.9

[2]周义仓，郝孝良，数学建模实验[M]，西安：西安交通大学出版社，1999.8

[3]苏良军，孙便霞，数理统计与管理[M]，北京：人民出版社，2006.7

张莹 女， 生于1988年，新疆额敏县人，新疆警察学院信息安全工程系副主任科员，毕业于新疆大学数学与系统科学学院基础数学专业，理学硕士研究生，主要研究方向为偏微分方程及其应用。