张博文

摘要：在长期的各科目学习中，笔者发现各个基础学科存在很多交叉之处，共同所在。本文重点探究物理中的光学性质在数学中的应用。

关键词：光学性质；数学；应用

一、光的折射定律在导数题中的应用。

1.1对折射定律的的说明与证明

折射定律：如图当光从传播速度为 的介质 中射入传播速度为 的介质 中时，有

证明如下：假设光从介质 入射到介质 ，在两个介质的交界面上取一条直线 为轴，法线为 轴，再入射光线上取一点 ，光线与两介质交界面交点为 ，在折射光线上任取一点由于光总是选择耗时最短的路径 。

由于光总是选择耗时最短的路径。

全程时间：

若求 最小，则其导数为0：

计算化简后可得：

1.2折射定律的的应用：

例一、一艘渔艇停在距岸 处，现派人送信给距渔艇 外渔站，如果送信人步行每小时 ，船速每小时 ，问应在何处登岸可使时间最短。

常规解法：

设在距渔站 处登岸

令

令

此时 在 之前递减，在 之后递增。

最 的最小值

应在距渔站 处登岸

光学解法：

假设送信人是光，总时延最短时间路径传播，且光在水中介质速度为 ，在岸上速度为 ，以岸边为介质分隔线，以送信人上岸处为折射点，

设 ，如图

光的入射角为 ，折射角为

由折射原理有：

又

答：距渔站 处最好。

二、光的反射定律在圆锥曲线中的应用

2.1椭圆中的光学性质的说明与证明：

从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一個焦点。

证明如下：

要证明 的反射光为 只需证过 的法线 为 的角平分线即可。……