朱佩婕

摘 要 本文針对空间三维体插值加密与成像问题，进行建模、求解和相关分析并给出两种解题方法及其优劣对比。

关键词 Delaunay三角剖分 质心原理 三维插值 矩阵变换

中图分类号：TP301.6 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2016.12.015

Abstract In this paper， based on the three-dimensional interpolation and imaging of three-dimensional interpolation problems， modeling， solving and related analysis and give the two methods and their advantages and disadvantages.

Keywords Delaunay； Triangular subdivision； Centroid principle； three dimensional interpolation； Matrix transformation

第一种方法是根据分段插值的原理，采用基于Delaunay三角剖分的三维插值算法进行求解；为了减小距离所求点较远的点插值时因增加插值次数而导致龙格现象，本文所给出的第二种方法是基于质心原理的三维插值算法，有效减小节点间的函数震荡，相较于普通的插值方法具有更好的收敛效果。

1 问题重述

1.1 问题背景

在实际的科研或工程研究中，常常需要在已有数据点的情况下获得这些数据点之间的中间点的数据，就需要使用不同的插值方法进行数据插值，而对数据的插值加密与成像问题，因为要对繁杂大量的数据进行插值处理以及涉及部分数字图像的相关处理，所以在生活以及军工业方面具有十分重要的现实意义与研究价值。

1.2 待解决的问题

在以上提及的背景，有4851组相关数据有待解决：根据所给的4851组数据的特点，建立两种适当的数学模型，保证用该方法插值计算后电阻率数据的极值及其对应的位置不发生改变，并计算空间点所对应的电阻率数值。

2 模型假设

（1）数据真实可靠；

（2）电阻率不随各类外部因素发生改变；

（3）三维物体具有各向同性。

3 模型建立与求解

3.1 问题分析

要求我们根据文本中所给的4851组数据，使用两种适当的插值计算方法计算出空间中某点处所对应的电阻率值并说明该方法插值后所得到的电阻率数据极值大小与位置不变。……