姜嵘

【摘要】《新课程标准》虽然将学生数学活动经验的获得作为数学课程教学的目标，但缺乏对“数学活动经验”内涵的分析，以至于教师对数学活动经验认识不足，无法真正将其作为数学课堂教学关注的目标。本文初步地探究了数学活动经验的内涵，以及促进学生获得数学活动经验的教学策略，提倡在教学中开展一切有现实意义的数学活动，促进学生提升数学活动经验。

【关键词】数学活动经验；积累；内化；提炼

前段时间，先后听了两位教师上《圆的认识》一课。一位教师在带领学生研究半径和直径关系时，引导学生进行操作，先测量出不同大小圆的直径和半径，填入表格，再进行比较。这样通过不完全归纳，引导学生发现：“在同一圆中，圆的半径是直径的一半。”而另一位教师在教学时是这样设计的：先让学生自学书中关于圆的描述，再猜想圆有什么特征，并试着去验证你的猜想。学生活动，教师巡视时给出一些提示和指导。汇报时，生1：在同一个圆里，半径有无数条，直径也有无数条。生2：在同一圆里，所有的半径是直径的一半；也可以说，所有的直径是半径的2倍。生3：我补充，如果用字母表示，则是r=d/2；d=2r。师：你们是用什么方法证明这一结论是正确的呢？生1：我是用尺测量的。这时教师相机指出：用尺测量是最简单最直观的方法，那我们一起来检测一下吧……师：还有其他方法吗？生2：我把这个圆折一折，也能看出半径和直径的关系……

这两位教师都注重了学生的实践操作，注重了学生的认知过程。但是第一位教师是牵着学生的鼻子走，安排学生做这做那，学生只是依照老师的要求操作，完全没有自己的思考，有的只是验证老师的说法。面对已知结果的操作探索，学生索然无味，激不起操作的热情。而后一位教师充分正视学生的现实，把对未知的探索变为对已知的思辨。以课堂的实际情况和学生的需要出发，学生操作积极投入，课堂气氛活跃，师生关系融洽，教学效果好。在实践操作过程中，重视学生的情感体验，伴随着积极的情感体验的实践操作会不断强化学生对操作的兴趣。同时，应改善师生关系，努力创设民主的教学氛围，让学生在操作中敢做、敢思、敢说，真正使实践操作成为学生的主体性活动。这两个案例正说明了数学课上的实践操作和数学活动经验的区别。 回顾、反思日常数学学习过程，学生学习的经验主要被解题经验所替代，学生数学活动经验明显单一和不足。因此，如何开展有效的数学活动，让学生在真正的经历中积累数学活动经验，成为当前数学教学中亟待研究和解决的问题。

由以上两个案例可见，数学活动经验不能等同于实践操作，那么什么是数学活动经验呢？我们先从经验说起。经验，就是从已发生的事件中獲取的知识。它是在社会实践中产生的，是客观事物在人们头脑中的反映，是认识的开端。但经验有待于深化，有待上升到理论。在日常生活中，亦指对感性经验所进行的概括总结，或指直接接触客观事物的过程。《课程标准（2011版）》中的“数学活动经验”，我认为有三层含义。首先它是“数学”的，所从事的活动要有明确的数学目标，没有数学目标的活动不是“数学活动”。小学数学是研究最基本的数量关系、图形关系、随机关系（主要是统计关系）的。其次它是“经验”的，经验是一种感性认识，包含双重意义，一是经验的事物，二是经验的过程。数学经验是数学的感性认识，是在数学活动中积累的。再次它是“活动”的，主要是对数学材料的具体操作和形象操作探究活动。

一、通过生活经验的再现，积累数学活动经验

“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”学生的数学活动和学习已经不是零起点了，他们在生活中、游戏中或多或少地积累了一些关于数学的原始、初步的经验。教师要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，把教材中缺少生活气息的题材改编成学生感兴趣的、活生生的生活情境，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验。

1.数学活动经验的积累基于学生数学学习的生活经验

丰富的生活经验是形成“数学活动经验”的基础。很多数学知识需要在实践中学习，比如在超市购物时可以正确使用人民币，认识克和千克或升和毫升的实际意义，而在操场上或公园里能够学习分辨方位、实地测量，在家里也能看钟表认时间以及合理地统筹安排时间等等，这些生活经验的获得都需要依靠实践活动。因此，多设计源于实际生活的数学活动，体验其中的“数学味”有利于获得相应的数学活动经验。虽然很多内容学生已经在平时的活动中无意识地进行积累，但如果老师能进行这种数学活动的设计，并加上一些数学的要求，那么学生对这些直接的活动经验不仅是量的积累，更是质的提升。

在教学《0的加减法》时，通过“小猫吃鱼”的故事，让学生和小猫一起经历“钓了4条鱼，吃了4条鱼，现在没有鱼”这样一个生活经验，体会“相同的数相减得0”。而“排队”这一生活现象是学生特别熟悉的，我们就以此作为认识、辨析 “几”和“第几”是最为恰当的了。学生在学习《认识分、秒》时，可以现场体验1分、1秒的长短，这也是最明显的数学活动经验的积累。

学生的已有认知、直接经验、生活世界是重要的课程资源，教师要善于提取、整合这些资源，让学生感受到数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想来看待实际问题的能力。让学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学和体验数学，感受到数学的作用和魅力。

2.数学活动经验的提升基于学生的间接数学活动经验

间接的数学活动经验就是可以通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，来促进学生数学学习的生活经验。苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者和探索者。”而在学生的精神世界中，这种需要特别强烈。教师应考虑学生的探索需要，指导学生通过实际操作和主动探索，体验知识形成的过程。

《认识千克》是学生初次学习质量单位，质量单位不像学生已经学习的长度单位那么直观。公开课上，教师现场拿出同样大的袋子，袋子里装满薯片和牛肉粒，问：哪一袋重一些？生：牛肉粒。师：对！凭生活经验一下就可以看出来是牛肉粒这一袋重。这时再拿出更大一袋薯片和刚才的一袋牛肉粒比较。师：那么，现在这袋薯片和牛肉粒比，你觉得哪袋重呢？这时，学生的想法就有分歧了。师：你有什么办法可以证明自己的猜测？生：可以用手掂一掂。教师请几个学生去掂一掂，学生意见不一。师：大家说出了不同的感受，除掂之外，还有什么更好的办法知道谁轻谁重吗？生：可以用秤称。老师利用生活中常见的两种食品，巧妙地设计出情境，引起学生的认知冲突，产生需要用秤去精确计量食品质量的心理需求，从而认识“千克”这一质量单位。

在小学数学教学中，联系学生的生活实际，利用已有的生活经验，通过数学实践活动，使生活经验数学化。这不仅有助于学生感受数学与现实生活的联系，学会从数学的角度去观察、分析现实社会，解决日常生活中的问题，而且有助于学生利用生活经验实现对抽象的数学内容的认识和理解。

二、通过探究活动的深入，内化数学活动经验

我们习惯于教师主宰课堂，失去的是对学生自主学习的尊重、理解和支持。学生在课堂中出现的问题和情况，恰恰是学生真实学习状态的表现。因此，教师要为学生提供充分从事数学活动的时间和空间，提供丰富的、现实的、富有挑战性的情境。

我曾经设计这样的数学学习活动，来探究三角形三条边之间的关系。设疑启思：几条线段可以围成一个三角形？3条线段一定可以围成一个三角形吗？你发现三角形三条边的长度应该有什么关系？小组交流，提出猜想“三角形任意两边之和大于第三边”。这时，再把问题抛给学生：那么我们该怎样验证呢？引导学生合作探究，先测量出4根小棒的长度（4厘米、5厘米、6厘米和10厘米），然后小组合作，任意取3根小棒围成三角形，并且记录好每次选用的小棒的长度，以及能否围成三角形。最后，再汇报交流。

在数学课堂中，我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，让学生进行动手操作、自主探究、合作交流，这其中，既有外显的行为操作活动，也有思维层面的操作活动。这类探究活动直接指向问题的解决而非获取第一手直观体验。这就要求教师不仅要关注学生的想法是什么，还要关注学生是怎样想的，更要关注学生的想法是不是真的，是不是他自己的独立思考。这些思考即便不完整或有错误，教师都应当予以重视，这样学生不仅在活动中有体验，在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考，这样的探究活动才有利于数学活动经验的内化。

三、通过综合活动的挑战，提炼数学活动经验

现实中，许多数学活动都会要求学生有多种经验参与其中，不仅有操作的经验、探究的经验，也有思考的经验，更需要有应用的意识。应用的意识是充分建立在学生思考的经验和操作的经验基础上的。正如朱德全教授所指出的，“應用意识的生成便是知识经验形成的标志”。作为数学基本活动经验的核心成分，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展。

在知识内容构建上，新教材采用学生所熟悉的生活实际与童话故事作为题材，以利于引起学生的有效学习，养成从数学角度考虑日常事物的兴趣和习惯。教师要充分发挥教材的这一优势，让学生体验到数学学习就是解决生活中的事。

在教学《比一比》的练习时，我选择学生生活中常见的题材或有趣的情景，设计了一个小魔术来深化所学的知识：把一长一短两支铅笔握在手里（使长的那支短些，短的那支长些），先让学生比出长短，再张开手给他们看，让学生感受到魔术中也有数学。

在数学教学实践中，我也会这样做：根据新课的内容，让学生每天去收集“身边的数学问题”，并记下来。比如面积单位后，让学生用合适的面积单位测量记录自己家里家具或物品的大小，有个学生这样写道：“我的房间大约有12平方米，中间放一张3平方米的床，床的右边是一个2米多高的衣橱，衣橱的门上贴了一张我画的6平方分米的全家福，床的左边是一张40平方分米的写字台，上面有一个小闹钟，钟面大约有80平方厘米那么大。欢迎大家来我家玩！”像这样让学生们从数小棒和小石子开始，在笔记本上写下自己的解决问题的方案，就像是自己独立发现数学概念似的。接着，把收集到的数学问题进行整理、交流。最后教师再选择一些较好的数学问题编制成班级数学问题手册，作为本学期的成果汇报展出。 当学生经历了数学综合活动的挑战，遭遇困难、失败，然后坚持、成功之后，获得了数学经验，这是别人难以体会的。这样的数学活动经验才能得以提炼与运用。

数学课堂需要实践，需要学生亲身经历，学生也需要从自己的生活经验，已有的数学知识基础，以及先天具有和后天培养的思维能力出发。通过数学实践，让学生感受经历知识的形成过程，帮助学生获取具有数学本质的数学活动经验，建构数学模型、数学思想方法。没有学生参与的数学活动，本身就是一种失败的教学行为。正如波利亚指出：“学习任何东西，最有效的途径是自己去发现。”

作为一线数学教师，我们更应该在教学中开展一切有现实意义的数学活动，促进学生提升数学活动经验。

【参考文献】

[1]国家数学课程标准（实验稿）.

[2]孔哲凡.基本活动经验的含义、成分与课程教学价值[J].课程·教材·教法，2009（3）.

[3]张苾菁.如何帮助学生积累数学基本活动经验[J].人民教育，2010（11）.

[4]教育研究与评论[J].2015（12）.