张春明

摘 要 数学教师上课之前都要进行备课，而备课质量的优劣将直接影响到课堂教学的效果。所以，课前如何进行高质量的备课是高效教学的前提。根据数学这门课的特点，备课就是要处理好所授内容的学术形态与教学形态、预设与生成、差异性与整体性这三大关系。

关键词 备课 学术形态 教学形态 预设 生成

因为备课质量的高低直接影响到课堂教学的效率与学生吸收知识的效果，故教师要思考从哪些角度切入才能备出好课。其实人教社的章建跃博士早就给出了思路，他认为要“理解数学、理解学生、理解教学”[1]，笔者概括为“备教材、备学情、备评价”。本文探讨实际备课时要处理好的三大关系。

一、学术形态与教学形态的关系

现在的数学教材中呈现的内容并不是以该知识刚被发现时的原始面貌来编写的，而是经过若干年后的发生、发展和完善，编者以最严密、最简洁和最漂亮的形式呈现出来，所以教材中的内容已是高度的形式化和符号化，具有很强的抽象性，这便是教师要在课堂上传授给学生的数学知识，这种形式被称为数学内容的“学术形态”。如果教师照本宣科，按教材这样的编写形式来直接传授，学生会感到枯燥乏味，同时也给学生一种错觉：以为数学知识都是这样，与生俱来就很完美，数学家最初发现该知识时就很完整、很严密。然而历史事实并非如此，因为任何一个数学知识的产生和发展都不是一帆风顺的，期间都经历了一代代数学家们几十年、几百年甚至上千年的传承、创新或争论，才逐渐慢慢地发展起来直至完善[2]，而教材把这些已完善的数学知识通过“整容”变成了“冷美人”。……