孙晓青+唐平

摘要：线性代数是理工科学生必修的基础课。本文根据该课程的特点和教学需要，提出将翻转教学应用到线性代数课程中，并介绍了详细的教学方式，目的是为线性代数的教学改革提供一种新的思路。

关键词：翻转教学；线性代数；微课

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）08-0189-02

一、引言

线性代数是高等理工院校的一门重要的基礎课，也是各高校考研数学必考的内容之一。该课程具有较强的抽象性、逻辑性和实用性。学习线性代数的目的在于提高学生的空间想象能力、抽象思维能力、以及逻辑思维能力。线性代数的教学内容有两个主要特点：①内容抽象，概念多，定理多；②重点概念和方法比较集中。由于这两个特点，使得学生在学习中普遍反映线性代数难以理解，枯燥，不易接受。如何使学生能较好地掌握课程的主要内容，如何调动学生学习的主动性和积极性是教师在教学中面临的主要问题。近年来，信息技术的快速发展加快了信息的交流与传播，也在改变着教育的方法与手段，翻转教学就是当前运用现代信息技术革新教与学关系的教学方法。翻转教学所承载的信息化教学理念、教学方式给现代教学改革带来了新的声音和活力，该教学方式突出了学生在学习过程中的主体地位，注重发展学生的个性。

二、翻转教学基本含义及主要特点

翻转教学的源头来美国科罗拉多州的林地公园高中，两位化学老师进行了完全颠覆传统课堂的开创性实践。他们录制了PPT演示文稿和同步讲解相结合的视频，并上传到互联网，给缺课的学生予以帮助。之后，他们的教学开始逐步转化为让学生在家观看视频和听其中老师的讲解，能为课堂上有困难的学生提供个别化辅导，可能连那两位化学教师都没有想到，翻转教学逐渐成为美国甚至是全球许多学校效仿的教学改革样例。翻转教学将传统教学中“上课老师讲，学生听，学生课后学习、消化”的固有模式，转变成为“学生学习、消化在课前，上课学生问，老师答”的新教学模式，把“老师为主体，学生被动跟从”的状态改变为“学生为主体，老师为辅助”，这更符合教育的本来目的。

三、翻转教学在线性代数教学中运用的基本方式

一直以来，传统的线性代数教学模式为：复习—导入—新课—作业。学生上课学习概念、性质、定理，然后通过大量重复的、机械的练习和作业来训练解题思路，长此以往，较为单一的教学方式，使学生被动的接受知识，一味做题，缺乏学习线性代数的兴趣，自主探索的学习能力和发散型思维能力都得不到锻炼。将翻转教学引入到线性代数的教学中，目的是为了调动学生学习线性代数的主动性和积极性，针对当前高校的学习条件和学习环境，以及线性代数该课程的特点，作者在教学中对翻转教学做了尝试，效果较好，下面分别介绍老师和学生的工作。首先，对老师而言主要从以下几个方面做了翻转教学的尝试。

1.制作微课。优秀的微课视频对学生理解知识、激发学习兴趣都有事半功倍的效果。课题组成员以多年的教学经验为基础，精心地对线性代数课程制作了大量微课视频资料，例如：行列式的概念、逆矩阵、齐次线性方程组、非齐次线性方程组、特征值与特征向量、二次型的标准形等。在微课制作中遵循内容短小化、表达方式的多元化，可以快速集中学生的注意力，激发学习兴趣，使学生在自主学习时更快更容易理解接受所学的新知识。

2.准备问题。为了激发学生学习的主动性，配合学生自学微课视频，老师精心设计好导学的问题，让学生带着问题去学习，也称这种教学方式为问题导学。问题导学是教师在教学过程中创设问题情境，引导学生带着问题去自主学习和自主探究的学习过程。例如：学生自学“逆矩阵”时，问题：（1）矩阵何时可逆？（2）若可逆如何求逆矩阵呢？再如，学习“齐次线性方程组求解”时有个新概念是“基础解系”，问题：基础解系同我们之前学习过的哪个概念类似？它们的作用有什么异同？诸如此类的问题贯穿于整个线性代数的学习中。以上两点都是为学生课前自学准备的，下面两点是针对课堂准备的。

3.点拨精讲。线性代数具有较强的抽象性，仅仅靠学生自学很难透彻的理解所学知识，因此上课时老师还需要对内容进行精讲、归纳、小结、拓展。以拓展为例，数学软件Matlab具有强大的数值运算功能和图形处理能力，在教学过程中，我们可以借助这一软件来验证理论证明和计算的正确性，从而让学生即巩固了学习内容，又增长了课外知识，下面以“正交变换把二次型化为标准形”为例。

这里矩阵T的列向量为对应于特征值8，2，2的特征向量，易验证T是正交矩阵。

不难发现，运用Matlab软件进行运算，不仅简化了运算，而且培养了学生运用已学过的知识去分析、解决实际问题的能力。

4.辅导解惑。学生在课下通过微课视频的自主学习后，必然会存在难以理解的知识点和疑问，教师需及时追踪学生在线自学的反馈情况并收集学生的疑惑，在课堂上讲解难点疑惑。同时，对学生而言需要从以下几个方面做努力：①熟悉教材。自主学习的内容来源于教材，无论教学方式如何变革，教材的地位都是不容忽视的。学生阅读教材是自主学习的第一步。②学习微课。学生在阅读教材之后，必定不能对所学新知完全理解和掌握，通过对微课的学习学生可以更好地掌握新知识。③回答问题。通过以上两步的学习，学生对新知识已经有了基本系统的理解和掌握，可以回答老师遗留的问题，通过对问题的解答也反馈了自学的效果。④师生讨论。学生在自学中必然会有新的疑问，老师需要在课堂上安排时间给师生讨论、生生讨论，老师也可以出一些有讨论价值的题目，让学生开展小组讨论。

通过一段时间的实验与调查，翻转教学模式在线性代数教学中的尝试取得了较好的效果，不但提高了学生学习的主动性和积极性，而且让学生学会利用信息平台帮助学习的方式。由于该教学模式与传统教学模式有很大区别，对老师和学生都是新的挑战，特别是老师，一定要突破旧的方式方法，花费更多的时间精力去准备教学设计，通过师生的共同努力，必将推动线性代数课程的教学改革，提高线性代数课程的学习深度和效率，对于新环境下的大学数学公共课程教学具有实践指导意义。

参考文献：

[1]同济大学数学教研室.工程数学——线性代数[M].第二版. 北京：高等教育出版社，1991.

[2] How the Flipped Classroom Is Radically Transforming Learning[EB/OL].（2012-04-15）[2012-08-20]

http：//www.thedailyriff.com/articles/how-the-flipped-classroomis-radically-transforming-learning-536.php.

[3]张一川，钱扬义.国内外“微课”资源建设与应用进展[J].远程教育杂志，2013，（6）：26-28.

[4]刘邦奇.基于微课的高校信息化教学策略与应用研究[J].中国信息技术教育，2015，（11）：114-116.