江苏省扬州市江都区丁沟中心小学 闫 浩

选取最佳方法 优化解题策略

江苏省扬州市江都区丁沟中心小学 闫 浩

为了提高教学工作效率，注重解题过程和目标达成，针对当前的考试评价制度来说，学生解题能力的高低是评价课堂教学有效性的重要指标。我校数学组老师结合“数与代数”领域部分内容的教学，有以下三点体会。

一、优选方法，寻找解题策略

运用多种方法解决同一类型的问题，要善于沟通方法之间的联系，让学生学会辩证地去看待不同的方法，在遇到不同情况时合理地选择方法。

例如：五年级上册——找规律(简单周期)的教学重点是让学生使用一定的策略去寻找规律，在找的过程中与已有经验策略进行对比、反思，在此基础上不断优化策略，同时提升自己对简单周期规律及其计算策略的认识。在教学过程中，我们精心设计了方案：

【方案1】

1.通过盆花的教学，让学生判断第15盆花是什么颜色的。因为教师提供给了学生探索的空间和时间，让学生自己去尝试寻找，学生在探索的过程中激活了思维，想出的解题策略非常多：列举法、奇偶法、计算法等。

2.通过彩灯，让学生判断第17、18 盏是什么颜色的。学生根据已有经验进行判断，初步优化方法。学生比较这几种方法，觉得哪一种方法比较简便，此时，教师希望通过比较让学生发现计算法最好。

3.要求：用计算法解决彩旗问题。( 得到最优的方法)

4.用计算法解决相关问题。(巩固方法)

反思一：学生虽然进行了探究，也好像从方法多样化提升到最优化，但教师只是让学生通过练习掌握计算的方法，并没能体现以学生发展为主，而且，计算法是解决周期问题最好的方法吗？我们几经推敲，设计出了方案二：

【方案2】

1.通过盆花的教学，让学生判断第15盆花是什么颜色的。展示列举法、奇偶法、计算法后，重点讲解计算法，并借助列举法的图进行说明，使方法有机结合。

反思比较：同学们用不同的方法解决了这个问题，三种方法你最喜欢哪一种？还有不同意见吗？为什么？用这样的问话方式调动学生的兴趣，使学生更愿意表达，在相互交流中，学生在内心进行优化，很多同学倾向于奇偶法和计算法，但意见仍不能统一。

2.教学彩灯时，要求：“用你喜欢的方法判断第17、18 盏是什么颜色的。”

在大多数学生选择了计算法的情况下提问：这一题用奇偶数的方法来看好吗？什么情况用奇偶数看好？对于更多的像今天这种有规律的情况，用什么方法更好？

3.要求：用计算法解决彩旗问题。

这时教师及时小结：我们解决了三组问题，用什么方法可以解决今天所有找规律的问题？是的，列举法很烦，但可以帮我们找到解题思路。奇偶法对解决两个一组的规律性现象非常方便。计算法可以解决今天所有的找规律的问题。

4.用计算法解决相关问题。

反思二：在这次教学中，教师充分发挥了学生的主体性，通过学生自己比较、自己实践，找出能解决这类规律性问题的普遍适用的方法。在教学的过程中，教师反复强调针对不同的情况采用不同的方法。课堂上教师试图让学生能辩证地看问题，但下课后，与学生交流，学生不约而同地认为计算法就是最好的方法。如何解决这个问题呢？我们再次反思，进而有了新的设计方案：

【方案3】

在方案2 的基础上，增加了一道挑战题：

出示情境：（指名读题）一个小朋友放了一枚白子，正准备接着摆棋子，他说：每两枚白子之间摆两枚黑子，第60枚是什么颜色的呢？

学生认为非常简单，大多数立即用计算法得出第60枚是白子。

老师问：你们都同意他的意见吗？(让学生上来摆一摆)

师：谁再来读一读题目？他摆的符合题目的要求吗？这两枚白子之间有两枚黑子吗？那该怎么摆？现在你们找到规律了吗？解决了这个问题，你有什么体会？

二、找到规律，正确运用，就是最优方法

我们前面练习的找规律都是根据图例来解答的，要根据文字表述来解答时，读题后要认真思考，关键是找到规律，找规律不能仅根据想象，需要用列举法来帮助我们发现规律，找到解题思路。

通过练习的设计制造冲突，让学生主动将所学的方法结合起来，运用多种方法共同解决问题，使学生学会辩证地看待不同的方法，在遇到不同情况时合理地选择方法。

通过三次教学，使我们对解决周期规律有了深入的思考。同时我们在想，在解决问题和计算时真的有最优方法吗？答案应该是否定的。对于不同的情况，不同的学生，只要能准确、快捷地解决问题，这个方法就是好的。套用一句广告词：没有最好，只有更好。我们老师的教学又何尝不是这样呢！

三、一种方法解决不同类型问题，善于抓住问题之间的联系

运用一种方法解决不同类型的问题，要善于抓住问题之间的联系，让学生找出题中的等量关系，以不变应万变，在遇到不同题型时提高解题的正确率。

如：六年级上册第89、90页的例1：小明把720 毫升果汁倒满了6个小杯和一个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？我们在教学的过程中一般引导学生把两种不同的杯子换成相同的杯子，把复杂的问题转化成比较简单的同一种量来考虑，也就是用替换的策略解决问题。

除了用算术方法解答，我们还可以尝试用方程解答，运用的还是替换的策略。基本的策略，解题的思路是一致的，都是把不同容量的杯子替换成相同容量的杯子，把复杂的问题简单化。

对于“解决问题的策略”这一部分的内容，我们发现倒推、替换、假设等策略的教学都可以引进方程，降低思维难度，把逆向思维转为顺向思维。

综上所述，一题多解要善于沟通解法之间的联系，通过同课异构、多人同上，教研组、备课组群策群力就可以实现；而多题一解要善于抓住问题之间的联系，让学生以不变应万变，需要教师对不同学段、不同年级的教材进行全面深入的研究，灵活解决这类问题。