哈尔滨师范大学研究生 马正方

“好玩”的N阶等差数列

哈尔滨师范大学研究生 马正方

本文推出了N阶等差数列定律，N阶等差数列的公差具有独特的规律，其规律性引人入胜，具有好玩的特色，并且对引力波进行解读，从而给力数学文化的自信自强。

N阶等差数列；定律；公差；引力波；数学文化

数学大师陈省身说“数学好玩”。数学文化的自信、自娱、自乐可以培养观察、分析、想象（形象思维）、归纳（抽象概括）之类的正能量。数学的定理、定律具有无限的刚性，雷打不动，水火无奈，撼山易，撼定理定律难啊！

【N价等差数列定律】

（1）N取值大于1的正整数，因而体现无限的张力。

（2）对于自然数列“1、2、3、4……”来说，从1开始，每个自然数所系的乘数和指数是N就是N阶等差数列。该自然数与所系指数的结果数“减去”该自然数与所系乘数的结果数（即公式ana×n所得的结果数，a为该自然数），由所得的结果数构成一系列的原始数列，进而在该原始数列的基础上发展成为N阶等差数列。

（3）如果乘数和指数是2，则2阶等差数列的公差就是2（即奇数数列的公差）；如果乘数和指数是3，则3阶等差数列的公差就是2×3=6；如果乘数和指数是4，则4阶等差数列的公差就是2×3×4=24；如果乘数和指数是5，则5阶等差数列的公差就是2×3×4×5=120；如此这般继续下去，是N阶就继续乘以N，这样所得的结果数就是该N阶等差数列的公差。

例1 乘数和指数是2：1×2=2，12=1，1－2=－1；2×2=4，22=4，4－4=0；3×2=6，32=9，9－6=3；4×2=8，42=16，16－8=8；5×2=10，52=25，25－10=15；6×2=12，62=36，36－12=24；7×2=14，72=49，49－14=35；如此这般继续下去，所得的结果数构成一系列的原始数列：－1、0、3、8、15、24、35等等无限数列。该无限数列从第二项开始，各项减去前项所得的差数（如0－（－1）=1，3－0=3，8－3=5）发展成为公差为2的2阶等差数列（也是奇数数列）。