四川眉山洪雅县余坪镇金釜中心小学校 徐志军

关于“倍数与因数”教学的几点探索

四川眉山洪雅县余坪镇金釜中心小学校 徐志军

小学数学第十册“倍数与因数”这部分内容是小学高段既重要又难学的内容，学生理解和掌握这部分知识，不仅可以提高对整数性质的认识，为学习约分、通分打下基础，更能让学生感受数学学习活动的乐趣，培养灵活思维、综合解决实际问题的能力。这一单元由于概念多，难理解，易混淆，为教学带来了很大困难，在多次的教学实践中，为了让学生在充满兴趣的探索学习中掌握概念和方法，我采取了以下几种做法，使本单元的教学化难为易，收到了较好的效果，同时也提升了教学理念。

一、依次为学生编定数码，让每个学生亲身参与

学生课堂参与状态直接影响课堂教学效率的高低，要让学生在课堂学习中积极动手、动脑，就要根据教学内容，为学生营造课堂参与的环境和氛围，从而实现教学难点的有效突破，这在概念较多且较难理解的本单元教学中更是如此。

在教学“因数和倍数”前，首先要学习“自然数”的概念，在学习中即依次为学生编定数码（序号），要求学生记住自己所代表的是自然数是“几”，并告诉学生：本单元要研究的数都是自然数，你们将在本单元的教学中充当重要角色，看哪些同学扮演的角色最好。为学生编定数码后，教师每教学一个概念都可让学生亲身参与，准确理解和掌握所学概念。如在复习“数的整除”概念后，随即让学生两人一对，互相提问：“我是几，你是几？你能被我整除吗？为什么？……”在因数、倍数的教学中，可抽任意一个学生说出怎样找“他”的因数或倍数？“他”的因数或倍数有哪些？在质数、合数的教学中，先让全班学生找出“自己”的因数，然后分类，有两个因数的起立（自报所代表的数），有两个以上因数的起立，最后问“1”呢？在此基础上引导学生归纳出质数、合数等概念。采取这一做法，不仅增强了学生的参与意识和学习兴趣，更使学生在活动中通过看、听、想、站真正理解了概念的实质。同时，这种方法灵活性强，运用范围广，对前后不同概念（如奇数、偶数与质数、合数，质数和互质数的教学）的比较十分快捷，而且形象生动。

二、用生动形象的比喻来激发学生兴趣，启发学生思维，从而迅速准确地掌握数学方法

数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，才可能让学生真正理解和掌握数学知识、数学技能和数学方法。而要激发学生兴趣，主要就是教师的讲解要生动形象，要让学生感觉有趣味。

在教学怎样判断一个自然数是质数还是合数时，学生在理解了判断质数和合数的方法后，先让学生判断一些较小数是质数还是合数，然后提出137、169这两个数较大，你能很快判断出它是质数还是合数吗？学生往往出现的错误是用几个质数去除发现不能整除时，就认为137、169都是质数。这时，教师提问：判断像137、169这样较大的数是质数还是合数时，一般的判断方法是什么？有没有更简单的方法？在学生思考而不得解时，教师边画图边讲解：一个自然数是质数还是合数，就是看它除1和它本身外有没有其他的因数，有就是合数，没有就是质数。这就好像在一片树林中搜寻猎物，怎样搜寻才最快捷呢？那只有猎人和猎犬从树林的两端开始围猎最好。那么，我们要知道137、169这些较大的自然数有没有1和它本身以外的因数（所要搜寻的猎物），用什么来当猎人，用什么来当猎犬呢？学生思考讨论后教师指出：依次去除的除数当猎人，那么商就是猎犬。除数在增大，商反而在变小。只有当除数等于或大于商（即猎人与猎犬会合后）还没有因数（猎物）时，我们才可判断这个数是质数。这一比喻既生动形象地揭示了判断一个较大自然数是不是质数的方法，学生很容易理解掌握，也乐于实践，能既快又好地掌握方法。

又如在教学求两个数的最小公倍数时，除了让学生掌握一般方法外，还要告诉学生一些简便方法，为使学生理解掌握这些方法，也运用生动的比喻，如24和16，先问：大数是小数的倍数吗？是这两个数的公倍数吗？再问：如果把较大数“打一个滚”是多少？是较小数的倍数吗？又是这两个数的公倍数吗？是不是最小公倍数？通过学生的实践引导他们得出结论：当两个数不成倍数关系时，我们求最小公倍数一般就用短除法，但有时也可用将较大数打滚（翻番）的方法找出最小公倍数，这是一种比较快捷的方法。

三、拓展练习一些趣味数学题，在实践中培养学生的学习兴趣和创新能力

本单元有大量的概念和数学运用需要理解和掌握，为了实现良好的教学效果，在教学中，注意在每个知识点之后利用一些趣味数学题让学生竞答，学生对这些题目觉得有趣，非常喜欢去思考、去讨论，从而培养了学生的兴趣和创新能力。

如在分解质因数的教学中，学生按照教材要求基本掌握了用短除法分解质因数的方法，在此基础上，让学生比赛谁能用最少的时间将“18、24、32、64、81、100、120”分解质因数，在练习中，多数同学采用的是短除法，但也有个别学生采用“撒网”式分解：如先把18分解为3×6或2×9，再把其中的合数6分解为2×3或将9分解为3×3，这样18＝2×3×3，通过获胜学生的交流和教师的点评，全班学生也就很好地掌握了这种既快又好的方法。

为了培养学生灵活运用知识的能力，在教学中经常让学生解答一些看起来无法解决的“难题”，如“在一次数学竞赛中，初中二年级的小明的名次、年龄和得分的乘积是2716，你能猜出小明的年龄和得分吗？”让学生充分思考和讨论后明白这是灵活运用分解质因数的知识来解题，那么分解质因数2716＝2×2×7×97后，怎样才能得出答案呢？进一步让学生明白关键是要根据实际情况来确定答案：质因数2可以表示名次，质因数2和7的乘积14可以表示年龄，质因数97就表示分数。之后 ，再将题目变形为：“在一次数学竞赛中，小学二年级的小明的名次、年龄和得分的乘积是2716，你能猜出小明的年龄和得分吗？”“在一次数学竞赛中，小学五年级的小明的名次、年龄和得分的乘积是970，你能猜出他的年龄和得分吗？”通过这种类型的拓展练习，注重学生的自主探究和交流，学生的数学兴趣和实践创新能力都得到了较好的培养。