◇郑毓信

为学生思维发展而教
——“数学核心素养”大家谈（上）

◇郑毓信

笔者以很大兴趣阅读了《小学教学（数学版）》2017年第1期“数学核心素养研究专辑”中的多篇文章，特别是一线教师的几篇文章：许卫兵的《以思维为核心的数学素养导向》，夏海莲和吴登文的《在深度教学中培养学生的数学核心素养》，陈为强的《在练习中培养学生的核心素养》，并因此而引发了不少思考。以下就以此与其他一些相关文章为背景，提出自己在这方面的一些具体想法，希望能促进读者的进一步思考与实际的教学活动，包括真正做到“‘数学核心素养’大家谈”。

一 “数学核心素养”之我见

为什么会对一线教师在这方面的具体想法特别感兴趣？主要体现了这样一个基本立场：就广大一线教师而言，与单纯强调“理论对于实践的指导作用”，特别是“由理论向教学实践的单向运动”相比较，应当更加重视“理论的实践性解读”，也就是说，我们不应单纯地强调理论的学习与落实，而应更加重视自己的独立思考，包括依据教学实践对相关理论作出必要的检验，并由此促进相关理论的进一步发展与完善。

也正是基于同一立场，笔者十分赞赏义务教育数学课程标准修订组组长史宁中教授近期所表达的这样的意见：“反思基础教育课程改革，我们觉得基础性研究做得不够，数学课程改革也是如此。有许多问题，没有经过认真研究，只从理论上论述是不够的，应当有实践的检验，许多改革的想法要经过试验，特别是基础性的实验研究，才能确定是否科学可行。”[1]

事实上，即使仅仅从理论的角度进行分析，现今关于“数学核心素养”的论述应当说也有不少问题值得我们深入思考。例如，在笔者看来，这方面的一个很好的意见是：正是针对可以将“数学核心素养”等同于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中所提到的“核心概念”这样的意见[2]，王永春老师指出：“各学科在制定本学科的核心素养时，不能完全从学科知识本位的角度考虑，不能只扫门前雪，应该站在中国学生发展核心素养的高境界思考问题，即每个学科应该承担更多的公共责任和义务。这样的学科核心素养才是有境界的、有内涵的、有担当的，否则各学科还有可能重蹈覆辙，在各自的小圈子里搞应试教育。”[3]

笔者在这方面有一个基本想法，即“核心素养”给予我们的主要启示在于：“我们在任何时候都不应忘记这样一个基本立足点，即应当超出数学，并从更为广泛的角度去认识数学教育教学工作的意义。用更为通俗的语言来说，也就是指，作为一名数学教育工作者，我们应当经常思考这样一个问题：数学对于学生的整体发展，特别是‘（核心）素养’的培养究竟能够（而且应当）作出什么样的贡献？这事实上也可被看成我们对所谓的‘数学核心素养’作出具体界定的主要途径。”[4]

另外，就数学教育乃至一般教育的整体发展而言，笔者认为，我们应注意防止这样一种常见的现象，即“纯粹的‘口号操作’与‘文字游戏’。更为一般地说，这显然也正是教育领域中应努力纠正的一种现象，即过于频繁地提出各种新的口号，同时又缺乏深入的研究与清楚的解读，从而很容易给人留下‘玩弄文字’的印象，并必然会对实际工作带来严重的消极影响。”[5]

例如，就当前对于“核心素养”的提倡而言，有两个特别重要的问题：“第一，正如人们普遍了解的，‘推进素质教育’是我国教育改革与发展的战略主题，那么，现今所说的‘素养’与一般所谓的‘素质’这两者之间究竟存在什么样的关系？第二，对于‘三维目标’的明确倡导正是新一轮课程改革最为重要的一个特征，因此，我们就应认真思考‘以素养发展为核心的教育’与对于‘三维目标’的明确倡导究竟又有什么不同或新的变化。”[5]

令人高兴的是，围绕上述问题已形成一定的共识。例如，由以下论述就可清楚地看出：“我们认为，其（指“核心素养”）内涵的科学界定更应该重点辨析一系列关系，比如，需要解释清楚核心素养与党的教育方针政策的关系，核心素养与素质教育的关系，核心素养与‘双基’的关系，核心素养与三维目标的关系，核心素养与质量标准的关系，核心素养与学科素养的关系，等等。”[6]

当然，现实中仍有不少现象应当引起我们的高度重视。例如，继“四基”“四能”等值得进一步推敲的提法[7]，特别是其中关于“基本活动经验”的审思，我们在当前是否应提出所谓的“三用”这样一个主张？这里的“三用”是指“我们要让学生学会用数学的眼光观察世界，发展数学抽象和直观想象的素养；让学生学会用数学的思维分析世界，发展逻辑推理和数学运算的素养；让学生学会用数学的语言表达世界，发展数学建模和数据分析的素养。”[8]相信读者由以下分析即可理解笔者为什么要提出不同的意见：我们根本不应将“数学的眼光”“数学的思维”“数学的语言”绝对地分割开来，乃至以此为依据提出上述6个“核心概念”或“数学核心素养”。笔者的看法主要是：

第一，在这方面有一个基本事实，即人们对于世界（事物与现象）的观察必须使用一定的概念框架，也即一定的语言。因此，我们可引出如下的进一步结论：人们总是透过一定的有色眼镜看待世界。（这事实上也可被看成建构主义认识论的核心论点）正如爱因斯坦所指出的：“人们总想以最适当的方式画出一幅简化的和易领悟的世界图像，于是他们就试图用他们的这种世界体系来代替经验的世界，并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的，他们都按照自己的方式去做……理论物理学家的世界图像在所有这些可能的图像中占据什么地位呢？它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这样的标准只有用数学语言才能做到。”[9]依据这一分析，我们显然也可明确提出这样的思考：“我们究竟是用眼睛在看，还是用头脑在看？”（这方面的一个实例可见参考文献[10]）

第二，在这方面的又一常识是：我们应当清楚地看到语言与思维之间所存在的重要联系，如“语言是思维的外化”“思维是内在的语言”等。（这方面的进一步论述可见参考文献[11]）也就是说，我们事实上不应将这两者绝对地分割开来。

应当指出的是，除了上述分析，我们还可从另一角度对新修订的《普通高中数学课程标准》中所提到的上述6个核心概念作出进一步分析。具体地说，《普通高中数学课程标准》将《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的10个核心概念压缩成了6个。尽管后者被说成是与前者“一脉相承的，关键要素的表达是基本一致的”[2]，但在笔者看来，我们仍然应清楚地说明出现上述变化的原因，特别是，这究竟是由于教学内容或学生认知水平的变化所导致的改变，还是基于其他方面的思考，如直接反映了对于这方面已有工作的反思与改进？（应当指出，后者事实上也正是“核心素养”主要倡导者林崇德教授对于为什么要由 “素质教育”过渡到“核心素养”的一个具体解释：“核心素养是对素质教育内涵的具体阐述……此外，核心素养也是对素质教育过程中存在问题的反思与改进。”[12]）因为，这正是人们对于国际数学教育界围绕“课程标准”所展开的一系列工作的一个直接批评，即相关条目“不稳定、不连贯、不统一”，从而对实际教学产生了严重的消极影响。[13]由此可见，就这方面的具体工作而言，我们应切实防止结论的随意性。

[1]史宁中.对实施义务教育数学课程改革的几点思考[J].新课程评论，2016（1）.

[2]马云鹏.数学核心素养及其特征分析[J].小学教学（数学版），2017（1）.

[3]王永春.学生发展核心素养视域下的小学数学核心素养[J].小学数学教育，2016（12 上）.

[4]郑毓信.“数学核心素养”之我见[J].教育视界（智慧教学），2016（4）.

[5]郑毓信.关于“核心素养”的若干思考——“学科视角下的核心素养与整合课程”系列之一[J].小学数学教师，2016（1）.

[6]编辑部.核心素养的核心“关系”[J].人民教育，2016（19）.

[7]郑毓信.《数学课程标准（2011）》的“另类解读”（上）[J].小学教学（数学版），2013（3）.

[8]顾沛.数学核心素养在小学教学中如何落实[J].小学教学（数学版），2017（1）.

[9]爱因斯坦.爱因斯坦文集（第一卷）[M].许良英，范岱年，译.北京：商务印书馆，1976.

[10]郑毓信.理论视角下的小学数学教学——课例三则[J].小学教学（数学版），2007（7）.

[11]维果茨基.思维与语言[M].李维，译.杭州：浙江教育出版社，1997.

[12]林崇德.中国学生发展核心素养：深入回答“立什么德、树什么人”[J].人民教育，2016（19）.

[13]马立平.美国小学数学内容结构之批评[J].数学教育学报，2012（4）.

（作者系南京大学哲学系教授，博士生导师，本刊顾问）