梁维高

数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反映，是用数学语言揭示事物的共同属性及本质属性的思维形式。认知心理学把数学概念定义为“符号所代表的具有标准共同属性的对象、事物、情境或性质”，这里的符号主要指具有一般意义的词。例如，看到“圆”这个词，人们首先从生活中想到具体的圆的表象，然后从中抽象出圆的概念。世界上并不存在这种离开具体圆的抽象圆，这时“圆”这个词就代表了一个概念。概念通常包括四个方面：概念的名称、定义、例子和属性。以概念“圆”为例，词“圆”是概念的名称；“到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆”是概念的定义；符合定义特征的具体图形都是“圆”的例子，称为正例，否则叫反例；“圆”的属性有：是平面图形、封闭的、存在一个圆心、圆心到圆上各点的距离为定长（半径）等。

一、概念的特征

从概念学习心理角度看，概念学习具有以下几个方面的特征：

1.概念发展的抽象性。数学概念的形成有两种基本抽象方式：一般化抽象，即减少概念的限制，使其适用于更规范的情景；如圆、直线、平面等数学概念。分离式抽象，即通过将概念与背景相分离而达到抽象的目的。数学中的大多数概念都是一般化抽象的结果，分离式抽象一般只出现在一些由定义给出的概念中。

2.概念表征的多元性。所谓表征是用某一种形式，将事物或想法重新表现出来，以达到交流的目的。以函数表征为例，在韬尔的研究中，函数概念在两个维度上具有“丰富的联系”：其一是表示方式，其二是表示水平。……