孙晓凤

摘 要： 重视初中学生直觉思维培养，有助于学生创造能力发展。

关键词： 观察 知识积累 数形结合 猜想 创新

伊恩·斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西。”许多重大发现都是基于直觉。欧几·里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几·里得几何学这栋辉煌的大厦。高斯在小学时就能解决“1+2+…+99+100=”的问题，这是基于他对数的直觉敏感性，对他一生的成功产生不可磨灭的影响。可见直觉思维在人的创造思维能力中占有举足轻重的地位。

然而，目前初中数学教师在教学中往往偏重于演绎推理训练，过分强调形式论证的严密逻辑性，忽视直觉思维的突发性理解与顿悟作用，忽视数学形成过程中生动直观的一面及包含大量源于直觉思维的结果，从而大大限制初中学生创造能力发展。在实施素质教育的今天，重视初中学生直觉思维能力培养实属当务之急。

初中学生感觉敏锐，记忆力好，想象活跃，重视培养初中学生数学直觉思维有助于提高学生的创造能力。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的，数学直觉是可以通过训练提高的。”初中数学的直觉思维培养有利于提升学生学习效率，提高教学有效性。初中数学许多试题都可以通过直觉思维方式得出答案或者得出解题大致思路，这样的思维方式可以通过不断锻炼培养。可见直觉思维培养在初中数学教学中有着非常重要的意义。在新课程背景下，课堂教学采取学生主体性的教学理念，重视直觉思维培养变得更有必要，旨在提高教学质量和教学效率。如何培养初中学生直觉思维？笔者认为应从以下五个方面进行。

一、注重观察，有利于培养学生的直觉思维

直觉思维不同于逻辑思维，依赖于对事物全面和本质的理解，侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节逻辑分析，重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上把握研究内容和方向。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。没有观察就没有发现，更不能有创造。初中数学教学中图形的识别、规律的发现及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察。课堂教学中教师在学生观察之前可给学生提出明确的目的、具体的任务和要求。指导学生从整体上观察研究对象的特征，比如：在平行四边形的学习过程中，在没有严格的分析推理证明前，学生直观地得到平行四边形有两组对边分别平行且相等这样的性质，观察图形后直观地得出平行四边形的两组对角分别相等。利用已有知识从整体上做出敏锐而迅速的猜想判断，既培养学生积极思考的习惯和学习兴趣，又加深学生对新知识的理解。直觉思维省去一步一步分析推理的中间环节，“跳跃式”地确定解决问题的整体思路和途径，简化解决问题过程。

二、重视知识的积累，有利于培养学生的直觉思维

直觉不是凭空臆想、胡乱猜测，不是靠“机遇”。直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空想象，而是以扎实的知识为基础。知识积累得越丰富越广泛，直觉思维能力越强，越容易产生联想和独到的见解。

阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子及通过与其他东西的联系，取得处理那个问题的足够多的经验，对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事及什么结论应该是正确的直觉。”阿达玛曾风趣地说：“难道一只猴子也能应机遇而打印出整部美国宪法吗？”

可见若没有丰富知识的功底，是不会迸发出思维的火花的。

三、数形结合，有利于培养学生的直觉思维

华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入观察、联想，由形思数、由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生几何直觉思维大有帮助。教师应该在课堂教学中明确提出直觉思维，制定相应的活动策略。数形结合思想贯穿初中数学教学始终，数形结合思想方法不像一般数学知识那样，通过几节课教学就可掌握。根据学生年龄特征及在学习各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断丰富自身内涵。数形结合思想主要内容体现在以下几个方面：（1）建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）解决有关几何量的问题，（2）建立几何模型（或函数图像）解决有关方程和函数的问题。（3）与函数有关的代数、几何综合性问题。（4）以图像形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。数形结合思想的应用往往能使一些错综复杂的问题变得直观，解题思路非常清晰，步骤非常明了。另外在学生学习过程中可以激发学生学习数学的兴趣。

四、大胆猜想，有利于培养学生的直觉思维

乔治·波利亚在《数学的发现》一书中曾指出：“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想这个定理，在你搞清楚证明细节之前你必须猜想出证明的主导思想。”所以，猜想是点燃创造性思维的火花，猜想对创造性思维产生和发展有着极大作用，因为科学上许多“发现”都是凭直觉做出猜想，而后才加以证明或验证的。在数学研究里面，“先猜想后证明”几乎是一条规律。

猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。对于未给出结论的数学问题，猜想有利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题，猜想是寻求解题思维策略的重要手段。数学猜想是有一定规律的，并且以数学知识经验为支柱。培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉、发展数学思维、获得数学发现的基本素质。因此，在数学教学中既要强调思维的严密性、结果的正确性，又不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。

每个人都有猜想的潜能。当一个人的思维被激活，情绪兴奋，急切地想知道某个问题的答案而不得时，必然先进行直觉猜想。所以教学中教师应巧妙地构思、精心地设问，创设问题情境，使学生积极思考、大胆猜想。如教学“二次函数图像性质”时，教师先引导学生理解一次函数与反比例函数的图像与性质，总结出图像形状与自变量最高次的次数相关，图像的方向与自变量最高次项的系数相关，图像的位置与常数项相关，再引导学生大胆猜想二次函数的图像与性质，最后验证猜想。通过这种方式一步一步培养学生直觉思维能力和利用直觉思维的习惯。

在课堂教学中学生的猜想带有很大的随意性，很多时候猜想并不一定是正确的，更不足以“一步到位”，往往需要根据探索分析深入程度不断修改，从而增加可靠性与合理性。因此教师要重视对学生猜想的引导，大胆鼓励学生猜想，学生猜错了，不急于否定，提供方法由学生自己验证；当学生失去猜想方向时，教师应做适当提醒和暗示，帮助学生继续猜想。探索性猜想就是这样一种运用尝试探索的方法，根据已有的知识或经验，对要研究的问题往结论方向猜想。学生进行探索性猜想，通过验证不断修正自己的猜想，获得知识，培养思考的深入性和严密性，让学生了解任何知识的发现过程都是不容易的，都是要经历不断挫折和尝试的。

五、创新思维发展，有利于培养学生的直觉思维

想要深化对学生直觉思维能力的培养，教师可以有意识地鼓励学生创新思维的发展，让大家积极大胆地从不同角度思考问题。创新思维的具备将会极大地为学生直觉思维形成提供辅助功效。思维的创新首先体现了学生思维的灵活性，也是学生理解力与判断力的一种直观体现，这些都是直觉思维需要的重要元素。因此，教师可以注重对学生的启发，让大家积极在课堂上思维创新，对学生直觉思维能力发展将会起到很大帮助。

例如，学习分式化简时，对于一些较为复杂的分式学生感到很头疼，不知道从何着手，很显然，常规方式不太管用。在大部分分式加减运算中，学生都会习惯性地先通分再加减运算，然而也会碰到用这种方式解决不了的问题。这时，我会有意识地给予学生相应的启发，让他们先观察分式的结构，观察分式的分子、分母，寻找形式上的特点，于是很多学生意识到可以用其他方式，很好地帮助学生跳出定式思维。这是一个非常有效的教学范例，教师只有注重对学生的引导，启发大家的创新思维才能更好地得到激发，也是促进学生直觉思维能力形成的有效教学过程。

总之，数学教学与思维密切相关，要培养好初中学生的数学思维能力，首先要重视培养初中学生的直觉思维能力。但数学直觉思维能力的培养不是短时间就能形成的，而是一个长期的过程。好的教师必须在初中数学教育教学的每一个角落渗透对学生直觉思维的培养，让学生有敏捷的思维、灵活的解题思路和很强的对以往知识结构综合利用的能力。不仅有利于对初中学生的智力开发和逻辑思维培养，更有利于对初中学生创造能力的培养。

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