周 发

(合肥工业大学数学学院, 合肥230009)



周 发

(合肥工业大学数学学院, 合肥230009)

在d-作用下定义了Bowen维数熵,研究了d-作用下Bowen维数熵的一些性质,证明了X中的任意子集的Bowen维数熵可以通过该子集中的点的测度下局部熵估计.

Bowen维数熵； 测度下局部熵； 覆盖

1 引 言

熵是动力系统研究中的一个重要概念,测度空间上的熵的概念是由Kolmogorow在1958为解决遍历论中“是否存在两个具有连续谱的谱等价保测系统不是测度同构的”这一著名问题给出的.之后Adler等人于1965年在拓扑动力系统中用开覆盖对紧拓扑空间上的连续自映射定义了拓扑熵.1971年Bowen引入张成集和分离集来定义拓扑熵,并且验证了当空间为紧度量空间时此拓扑熵与Adler等人定义的拓扑熵一致.我们知道虽然用张成集和分离集定义的拓扑熵比用开覆盖定义的拓扑熵更具有实用性,但两者都存在一定的局限性.用开覆盖定义的拓扑熵只能定义映射在整个紧拓扑空间上的拓扑熵,张成集和分离集定义的拓扑熵虽然应用广泛,但是只能定义紧子集和整个空间上的拓扑熵.后来Bowen又在1973年借鉴几何测度论中关于Hausdorff维数的定义(见文献[2]),给出了非紧空间上拓扑熵的定义(这种熵又被称为Bowen维数熵),Bowen进一步研究其性质,证明了全空间上的Bowen维数熵与通常定义的拓扑熵是相等的.

在分形几何中,分形维数是描述分形集合的一个重要工具,一般我们可以借助全空间上支撑的测度下局部维数来估计集合的Hausdorff维数……