◇ 江苏 孙 华

分类讨论思想在高中数学专题复习中的应用

◇ 江苏 孙 华

分类讨论思想是高中数学重要的数学思想之一,解题中运用分类讨论思想的前提是“分类”,科学分类具有不重、不漏的原则.下面就解题中需要分类的常见类型,进行归纳总结.

1 按变量以及参数范围进行分类

通常情况下,含有参数与变量的数学问题,大部分需要运用分类讨论思想方能解答.学生在解决此类问题时,应考虑参数以及变量的变化对问题产生的影响,按照题目要求对变量以及参数范围进行分类之后再逐类解决问题.

例1角α的顶点为原点O,始边为x轴的正半轴.若角α的终边上存在一点P(2t,－4t),且t不等于0,求tanα以及sinα的值.

解析

角α终边上点的坐标为参数形式,因此需按照问题要求对参数进行分类.

2 按题目设定条件进行分类

部分题目中给定条件的分类信息较为明显,学生解决此类问题应按照题目设定条件给出的类别进行分类与解答,避免出现答案不全面的问题.

例2设将某圆柱的侧面展开,可得宽为2cm、长为4cm的矩形,求该圆柱体积.

解析

本题中含有隐藏条件,即用该矩形可围成2种体积不等的圆柱.一种是将长作为圆柱高,另一种是将宽作为圆柱高.

3 根据概念进行分类

部分题目没有明显的分类信息,而是将分类信息隐藏于题目当中,考查考生对概念的掌握程度.如学生在遇到带有绝对值的问题时,即使题目没有要求进行分类,仍需对题目进行分类.

例3求函数……