单文娟 汤 伟 王孟效

(1.陕西科技大学轻工科学与工程学院,陕西西安,710021；2.陕西科技大学电气与信息工程学院,陕西西安,710021；3.陕西西微测控工程有限公司,陕西咸阳,712099)

神经网络分数阶PID控制器在纸浆浓度控制中的应用

单文娟1汤 伟2王孟效3

(1.陕西科技大学轻工科学与工程学院,陕西西安,710021；2.陕西科技大学电气与信息工程学院,陕西西安,710021；3.陕西西微测控工程有限公司,陕西咸阳,712099)

分数阶PID控制器继承了常规PID控制器的优点,并且具有更高的控制精度和更强的鲁棒性。针对常规PID控制器在纸浆浓度控制过程中存在的问题,设计了一种基于神经网络的分数阶PID控制器。用分数阶PID控制器代替常规PID控制器,并通过神经网络调节分数阶PID控制器的5个控制参数,实现一种参数自整定的PID控制器。仿真实验结果表明,神经网络分数阶PID控制器比常规PID控制器的控制精度高,对纸浆浓度的控制更稳定；采用神经网络分数阶PID控制器控制纸浆浓度是切实可行的,具有很好的推广应用前景。

纸浆浓度；分数阶PID控制器；神经网络；自整定

在造纸生产过程中,纸浆浓度是一个重要的工艺参数。精确控制纸浆浓度可以稳定上网纸浆浓度、减少纸张定量波动、提高纸张质量[1]。稳定纸浆浓度是实现工艺目标、达到纸张质量标准的重要环节,同时也是一个较难解决的问题。

在纸浆浓度控制过程中,PID控制是较常用的方法。目前，也提出了多种控制纸浆浓度的方法,如PID自整定、仿人智能PID控制等[2],但都是基于整数阶的PID控制。近年来,分数阶系统越来越受到研究者的关注,他们将分数阶理论和PID控制理论相结合,设计了分数阶PID控制器[3]。分数阶PID控制器不仅具有常规PID控制器的3个参数KP、KI、KD,并且引入了分数阶次λ和μ。常规PID控制器中的KP、KI、KD阶次为1或其他整数,分数阶PID控制器的阶次λ和μ为任意实数,其参数的调节范围由“点”变成“面”[4],可以更灵活地控制受控对象,尤其在一些具有非线性、强耦合性、纯滞后等特点的复杂系统的控制中。文献[5]表明,实际被控系统在常规PID控制器控制下的动态性能比在分数阶PID控制器控制下差很多,系统调节时间长、超调量大、且对于参数变化很敏感。因此，为了更好地控制实际系统,应采用分数阶PID控制器。

鉴于这些原因,笔者设计了一种基于神经网络的分数阶PID控制算法。采用串级控制策略,用分数阶PID代替常规PID,通过径向基神经网络对分数阶PID中的5个控制参数进行在线寻优。与常规PID相比,基于神经网络的分数阶PID在设定值跟踪和鲁棒性方面更优,能够有效地解决纸浆浓度控制缓慢、不稳定的问题。

1 纸浆浓度控制系统的工作原理和数学模型

在制浆造纸过程中,用稀释水调节纸浆浓度到给定值,再输送到所需的各个环节。典型的纸浆浓度控制系统如图1所示,CT- 01为智能动刀式纸浆浓度变送器,用于检测纸浆浓度的变化；CC- 01为纸浆浓度控制器。工程中很难测量纸浆浓度的真实值,但只要检测出浓度的变化就能对浓度进行有效调节。纸浆浓度调节过程为：通过纸浆浓度变送器CT- 01将浆管内纸浆浓度转换成4～20 mA的电流信号,然后将电流信号送入纸浆浓度控制器CC- 01,通过A/D转换成纸浆浓度数值信号并传送给显示器。控制器根据纸浆浓度数值和用户设定值的差值调节电动阀的开度,自动调节进入浆泵的稀释水量,调节后纸浆浓度发生变化,纸浆浓度变送器将检测到新的浓度[6]。重复上述过程,使纸浆浓度逐渐接近用户设定的浓度值,最终得到浓度稳定的纸浆。纸浆浓度控制方框图如图2所示。

图1 纸浆浓度控制系统

图2 纸浆浓度控制方框图

纸浆浓度控制系统的阀门动态特性、纸浆浓度传感器的动态特性以及稀释水与纸浆混合过程的动态特性均为惯性环节,分别为1/(Tas+1)、1/(Tss+1)、1/(Tps+1)。纸浆浓度控制系统的传递函数为：

(1)

实际控制过程中,3个惯性环节不易获得,且参数较小,因此，纸浆浓度控制系统的传递函数可简化为：

(2)

式中,K、τ和T可利用阶跃响应法确定。

2 基于神经网络的分数阶PID控制器

2.1 分数阶PID控制器

分数阶PID控制器(简记“FOPID”)由I.Podlubny提出,也可记为PIλDμ控制器,包括积分阶次λ和微分阶次μ,其中，λ和μ为任意实数,是常规PID控制的广义形式。FOPID的时域表达式为：

u(t)=KPe(t)+KID-λe(t)+KDDμe(t)

(3)

对式(3)求拉普拉斯变化,得到其传递函数为：

GC(s)=KP+KIs-λ+KDsμ

(4)

式中,当λ=1、μ=1时,即为整数阶PID控制；当λ=0、μ=1时,即为PD控制；当λ=1、μ=0时,即为PI控制。可见,通常情况下的PID控制器都是FOPID的一种情况。通过合理的参数整定,FOPID能更好地、更精确地提高系统的控制效果。

2.2 基于神经网络的常规PID控制器

近年来,随着神经网络理论的发展,利用常规BP神经网络具有任意非线性表示能力的特点,通过训练和学习找到具有最佳组合的PID控制参数,将PID控制规律融进神经网络之中,形成基于神经网络的常规PID控制器(简记“PIDNN”)。该控制器可对不确定和复杂的系统进行有效控制。PIDNN结构如图3所示,是一个三层前向神经元网络,为2-3-1结构。其输入层有2个神经元,以接收外部输入信息；隐含层有3个神经元,分别为比例元(KP)、积分元(KI)和微分元(KD),分别完成比例、积分和微分运算；输出层有1个神经元,完成控制器规律的综合和输出[7]。

PIDNN的原理如图4所示。通过训练和学习找到具有最佳组合的PID控制参数,以便控制纸浆浓度的调节。

图3 PIDNN结构

图4 PIDNN参数自整定

2.3 基于神经网络的分数阶PID控制器

神经网络具有任意精度逼近非线性函数和训练速度快的优点,在FOPID控制中，5个参数(KP、KI、KD、λ、μ)的整定优化非常重要,在其相互制约又相互配合的非线性关系中,要寻找出最优的组合[8]。将神经网络策略与FOPID相结合,基于神经网络在线整定FOPID参数,就可以实现控制系统的最优化。BP神经网络的基函数一般为S函数,是全局的,具有易于陷入局部极小的缺点。而RBF神经网络是一种高效的前馈式神经网络,采用的基函数为高斯函数,对于多变量输入,其不会增加太多的复杂性,且光滑性好,任意阶导数均存在,是一种局部逼近的神经网络。针对FOPID参数整定过程中,多输入多输出,且积分阶次λ和微分阶次μ可转化在区间[0,1]内(例如，μ=1.2可看作由1阶微分环节D1并联0.2阶微分环节D0.2组成),采用基于RBF神经网络在线整定FOPID参数。

基于神经网络的分数阶PID控制器(简记“FOPIDNN”)的结构如图5所示,其为3-5-5结构的三层神经元网络。输出层有5个神经元,分别为比例元(KP)、积分元(KI)、微分元(KD)、积分阶次(λ)及微分阶次(μ)，完成控制器的5个参数的寻优[9]。

FOPIDNN参数整定过程如图6所示。神经网络在线整定FOPID的5个参数,FOPID控制器直接控制阀门开度,输出值再反馈给神经网络,重新调整参数数值,如此反复循环,直至达到最佳控制效果。

图5 FOPIDNN结构

图6 FOPIDNN参数整定

3 仿真与分析

(5)

根据最优控制PID控制参数整定公式(最优指标ISE),计算PID控制器的参数：KP=0.305、KI=0.358、KD=1.305。

3.1 常规PID控制器和PIDNN控制仿真

对于PIDNN控制系统,设网络学习步长为0.2,每步采样点数m=200,在MATLAB中进行纸浆浓度控制的动态仿真实验,仿真模型如图7所示。分别采用常规PID控制和PIDNN控制的系统阶跃响应如图8所示。由图8可知,PIDNN借助神经网络强大的自学习功能,可得到更优化的控制参数；与常规的PID控制相比,其响应速度更快,超调量更小,对纸浆浓度调节的控制效果更优。

3.2 FOPIDNN控制仿真

采用FOPIDNN算法对纸浆浓度调节进行仿真研究。对于FOPIDNN控制系统,取学习效率η=0.26、惯性指数α=0.05、采样时间T=1 s。经过训练,解出FOPID控制器的5个参数(见式(6)),从而得到FOPID的传递函数(见式(7))。

图7 PIDNN仿真模型图

图8 2种算法的阶跃响应曲线

图9 FOPIDNN系统的仿真模型

[KP,KI,KD,λ,μ]=[0.378,0.892,0.602,0.6,0.3]

(6)

GC(s)=0.378+0.892s-0.6+0.602s0.3

(7)

在MATLAB中进行纸浆浓度调节的动态仿真实验,FOPIDNN系统的仿真模型如图9所示。FOPIDNN系统阶跃响应曲线如图10所示。与PIDNN控制器下的纸浆浓度响应曲线对比可知,FOPIDNN的控制效果更优,系统很快达到稳定,并长期保持平稳。

图10 FOPIDNN系统的阶跃响应曲线

纸浆浓度调节的目的是使纸浆浓度稳定,控制系统应具有强鲁棒性。因此,在调试环境和初始条件不变、静态增益K增大10%的情况下,对比了常规PID、PIDNN、FOPIDNN 3种算法的阶跃响应,结果如图11所示。

图11 静态增益K增大10%的情况下3种算法阶跃响应曲线的比较

从图11可以明显看出,在单位阶跃信号作用下,FOPIDNN超调量、过渡时间明显小于PIDNN和常规PID控制器,且稳态误差更小。

4 结 论

在建立纸浆浓度控制系统数学模型的基础上,设计了一种基于神经网络的分数阶PID控制器(FOPIDNN)。FOPIDNN可将PID控制规律与多层神经元网络相结合,通过在线学习训练,使系统目标函数达到最优值。选取了一个典型的中浓纸浆浓度模型并在SIMULINK中进行了阶跃响应仿真和模型增益失配响应仿真。仿真结果表明,FOPIDNN控制算法响应速度快,响应输出基本无超调,改善了纸浆浓度控制系统的性能,对于纸浆浓度的控制效果更优。FOPIDNN控制器引入分数阶多变量调节,同时结合神经网络的在线学习训练,表现出良好的自适应性和鲁棒性,具有很好的推广应用前景。

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(责任编辑：陈丽卿)

Application of Fractional Order PID Controller Based on Neural Network to Pulp Consistency Control System

SHAN Wen-juan1,*TANG Wei2WANG Meng-xiao3

(1.CollegeofLightIndustryScienceandEngineering，ShaanxiUniversityofScience&Technology，Xi’an，ShaanxiProvince， 710021；2.CollegeofElectricalandInformationEngineering，ShaanxiUniversityofScience&Technology，Xi’an，ShaanxiProvince， 710021；3.ShaanxiCIWEProcessAutomationEngineeringCo.Ltd.，Xianyang，ShaanxiProvince， 712099)

(* E-mail:swj0230@126.com)

Since fractional order PID inherits the advantages of traditional PID and has better control quality and higher robust, a fractional order PID controller based on artificial neural network was proposed and applied in pulp consistency control system. Using fractional order PID instead of the traditional PID, a self-tuning PID controller with five control parameters was realized by using parameter adjustment strategy of neural network. The simulation results showed that neural network fractional order PID controller had higher controlling accuracy and realized more stable control of pulp consistency than traditional PID controller. Control curve proved that the new controller was feasible and had popularizing value.

pulp consistency； fractional order PID controller； neural network； self-tuning

2015- 12- 20

本课题得到国家国际科技合作项目(2010DFB43660)资助。

单文娟,女,1986年生；在读博士研究生；主要研究方向：轻化工过程控制及工业过程建模。 E-mail:swj0230@126.com

TS736

A

1000- 6842(2016)04- 0044- 05