江苏省如皋市搬经中学 王正勇

空间向量解立体几何中的位置关系

江苏省如皋市搬经中学 王正勇

立体几何问题是历年来高考必考的内容，求立体几何中的位置关系也成为了重要考点，空间向量的引入使其变成解决立体几何问题的一项非常重要的工具。其在解决此类问题时体现出的实用性、灵活性、简便性是其他方法不能实现的，很大程度地降低了立体几何问题的难度。

立体几何；位置关系；空间向量

利用空间向量表示空间中的点、线、面，使空间立体问题转化为向量问题，进而实现代数运算，完成了由难化易的转换。本文中通过实例列举出不同情况下空间向量的运用，希望可以帮助学生走出这一难点，更好地应对立体几何中的位置关系。

一、空间向量解位置关系所用的解题方法介绍

在介绍空间向量在立体几何中证明位置关系的方法之前，我先列出在解题过程中要用到的空间向量求法以及解题策略，以便在后续的题目解答中学生会有更加清晰的解题思路，避免出现学生难以理解的知识，让学生学习得更加透彻。

（1）空间直角坐标系的建立：对空间直角坐标系最基本的要求就是遵从右手法则。建立的原则应是保证相关点尽可能简便地写出其坐标或者利于后续点坐标的求解。

（2）法向量的计算：建立适当的平面直角坐标系后，假设平面的法向量为，再在所求平面内找出两条相交的直线，由于垂直于平面的向量必垂直于平面内的直线，利用垂直向量点乘为零列出方程组，然后假设三个未知数中的一个为特殊值，从而求出另外两个未知数的值。……