江苏省海门市海南中学 龚 杰

等腰三角形中悟分类思想

江苏省海门市海南中学 龚 杰

分类思想是初中阶段的核心数学思想，也是中考的必考点。正确进行分类讨论的关键是弄清楚分类的依据。对于初二学生而言，代数的分类经历过绝对值的分类、方程无解的分类，几何上遇到的分类情况就更少了，遇到分类讨论比较多的就是等腰三角形这一特殊的三角形。等腰三角形中有很多涉及分类思想的题目，遇到这类题目，常犯的错误就是“漏解”，怎么才能避免这种情况的产生呢？如何从对等腰三角形的分类有进一步的理解后对分类思想有进一步的思考？本文从分类的依据入手，谈谈如何把握等腰三角形的分类点，从而正确做到“不重不漏”，避免“漏解”情况的发生。

三角形的基本构成元素就是边和角，还有三条重要的线段。下面我们就这几点来讨论一下等腰三角形的分类情况。

一、遇边要分为“腰”和“底”

例1 等腰三角形两条边的长度分别为7和8，则它的周长为_____ 。

分析：题目的已知条件中提到等腰三角形的两条边长，但是并没有指明边长7和8中，哪条长度是腰长，哪条长度是底边的长，所以我们就要分类。当等腰三角形的腰长是7时，这个等腰三角形的底边长就是8，则此时等腰三角形三条边的长度分别为7，7，8，它的周长就是7+7+8=22；当等腰三角形的腰长是8时，这个等腰三角形的底边长就是7，则此时等腰三角形三条边的长度分别为7，8，8，周长就是7+8+8=23。然后我们考虑一下三角形的三边关系，发现都可以。……