江苏省金湖中学 秦利芳

例谈解几中向量应用意识的培养

江苏省金湖中学 秦利芳

向量知识作为工具，在数学、物理等学科的很多分支中有着广泛的应用。它具有代数形式和几何形式的“双重身份”，能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，是高考命题的热点。但我国向量知识却是在全面实施新课程后才作为教学内容进入高中数学教材的。学生还不太适应用向量知识方法解题。在数学解题方面，向量应用意识不强。如在解析几何中有些问题总习惯用常规方法去解决，造成过程运算比较繁杂，若能灵活运用向量作形与数的转化，则会大大简化过程。鉴于此，笔者想谈谈如何培养学生在解析几何中应用平面向量的意识。

一、在知识的构建过程中，让学生体会向量的工具性特点，感受向量方法的简洁性

【例1】利用向量知识来推导点到直线的距离公式。

当B=0时，可直接用图形证明（略）。

评注：引导学生对比传统证明方法，他们会发现向量法避免了复杂的构图过程，应用向量来证，简单易懂，充分体现了向量的工具性和优越性。所以笔者认为先从学生熟悉的平面几何问题入手，充分挖掘课本素材，在教学中从推导有关公式、定理，例题讲解入手，让学生去品位、去领悟，在公式、定理的探索、形成中逐渐体会向量的工具性，逐渐形成应用向量的意识。

二、在平时的解题思维训练中，让学生发现用向量法的思路清晰与运算过程简洁的优越性

【例2】已知定点A（-1，0）和B（1，0），P是圆（x-3）2+（y-4）2=4上的一动点，求的最大值和最小值。……