石建飞，张艳龙，王 丽，杜三山

（1.兰州交通大学 机电工程学院，兰州 730070； 2.兰州城市学院 数学学院，兰州 730070）

Duffing系统的双参数分岔与全局特性分析

石建飞1，张艳龙1，王 丽2，杜三山1

（1.兰州交通大学 机电工程学院，兰州 730070； 2.兰州城市学院 数学学院，兰州 730070）

通过数值计算分析Duffing系统在双参数平面上最大Lyapunov指数的分布特性，得到系统在双参数平面上混沌运动、稳定周期运动和各种分岔曲线的参数区域，结合系统单参数分岔图和相图等，讨论参数耦合对系统动力学特性的影响和系统在双参数平面上的分岔与混沌过程。结果显示在双参数平面上由于混沌运动的参数区域被一系列的倍周期分岔曲线环包围，导致系统单参数分岔图出现连续周期泡结构，系统局部分岔特性变得非常复杂；在双参数平面上，经叉式分岔后系统出现倍周期分岔等各种分岔曲线，使得系统经叉式分岔后出现各种吸引子共存现象，利用多初值分叉图和胞映射法对系统经叉式分岔后的全局动力学特性进行详细深入地研究，发现系统参数对各吸引子的稳定性和吸引子吸引域的演变规律有重要影响。

振动与波；Duffing系统；双参数特性；分岔；Lyapunov指数；全局特性

20世纪80年代以来，对非线性系统的研究掀起了一股热潮，作为典型的非线性系统模型，Duffing系统一直是国内外研究的热点[1—7]，文献[8]研究了Duffing系统在简谐激励下发生的对称破裂分岔与激变现象；文献[9]研究了两个自由度并且含3次耦合项的Duffing系统在周期性作用力下的动力学；……