姚慧丽，王晶囡

（哈尔滨理工大学 应用科学学院，黑龙江 哈尔滨 150080）

数学分析课程中翻转课堂教学模式的探索与实践

姚慧丽，王晶囡

（哈尔滨理工大学 应用科学学院，黑龙江 哈尔滨 150080）

数学分析课程教学一直以来采用的是传统的教学方式，这种方式不能很好地培养学生独立思考问题的习惯，也不利于在学习过程中调动学生的主动性和参与性.探索在数学分析课程的教学中哪些内容采用翻转课堂教学模式，并尝试实践，以便更好地达到教学目的.

数学分析；翻转课堂；教学模式

数学分析是各高校数学与应用数学、信息与计算科学、应用统计学（授予理学学士学位）等各专业必修的一门重要基础课.数学分析课程内容多、概念和理论抽象、周期长.本门课程不但能培养学生的思维能力，还能通过本门课的学习使学生的研究意识有所提高，使其研究能力和创新能力得到初步的训练.目前，数学分析课程的教学手段是“粉笔+黑板”的方式，没有充分利用现代化教学手段.教学方式以课堂上教师讲授为主.在传统的课堂教学中，教师的职责主要定位在知识的讲授和传授，学生习惯于接受而不善于独立思考.鉴于数学分析课程的重要性、特点和教学现状，可以看出对数学分析课程的教学改革势在必行.本文探讨数学分析课程教学中哪些教学内容可以运用翻转课堂教学模式，并在教学中加以实践.

1 数学分析课程中翻转课堂教学模式的探索

数学分析课程中有些内容理论性很强，有些结论证明很繁琐.由于课时有限，如果一贯地采取传统的教学方法，课堂上做不到详讲、举一反三，这导致了有些学生跟不上，对所学内容也理解不深.这种方法会使学生在课堂上缺乏对研究问题的感性认识，进而使学生对所学知识感觉到非常抽象，难以理解，久而久之会使学生失去了对课程的学习兴趣.为此，已有一些文献对数学分析课程的教学改革提出了建议［1-3］.翻转课堂是一种新兴的课堂组织形式，近几年，一些教学工作者对其进行了研究［4-8］.

1.1 翻转内容

1.2 相应翻转部分的课堂内化内容

通过学生课下的学习，在课堂上教师可以提出一些问题，师生共同讨论，作为对知识的内化和吸收.

1.2.3 牛顿-莱布尼兹公式证明的内化内容 （1）研究牛顿-莱布尼兹公式成立的条件中，假设“在闭区间上连续”的作用.（2）公式成立的条件是否可弱化为假设被积函数在上存在原函数，也就是说在上只是存在原函数是否能保证在上可积；反之，在上可积，是否能保证存在原函数.（3）公式成立条件的弱化问题，对函数F的要求改为：在上连续，在内除有限个点外满足，公式是否成立；对f的要求改为在上可积（不一定连续）公式是否成立.体现了函数的哪些量之间的联系.

2 传统课堂和翻转课堂各要素的对比

在传统的教学中，教师是知识的传授者、课堂的管理者，而学生则是被动的接受者；在翻转课堂中，教师是学生的指导者和促进者，而学生则是主动的研究者.教学形式上，传统课堂是课堂讲解，课后作业，翻转课堂是课前学习，课堂探究.课堂内容方面，传统课堂是知识讲解传授，翻转课堂是知识深入和问题探究.技术应用上，传统课堂是内容展示，翻转课堂是自主学习、交流反思、协作讨论的工具.评价方式上，传统课堂采用纸质试卷，翻转课堂是多角度、多方式.

3 翻转课堂教学对师生的要求和意义

3.1 翻转课堂教学对教师的要求和意义

在传统教学方式中，教师主要准备好课堂要讲的教学内容，整个课堂的大部分时间由教师来掌控.而在翻转课堂教学中，要求教师除了合理确定要翻转的教学内容，还要录制视频或选择优秀的视频资源给学生.其次，还要提出有价值的课堂上的内化内容，在课堂上，教师要参与学生的问题的讨论，并对学生的解答给出正确与否的分析.在讨论过程中，教师要了解学生对翻转内容课下掌握情况，同时在课堂上对知识内化时，教师要积极引导学生进行探讨，最后教师对每项内容给出正确解答.由此可见，翻转课堂教学对教师提出了更高的要求，教师不但要具备很高的业务水平，而且对知识掌握要有深度和广度，更要有灵活应对各种问题的能力，因而翻转课堂教学过程对教师提出了极大的挑战，同时对教师来说也是一个成长、学习和提高的过程.

3.2 翻转课堂教学对学生的要求和意义

因为在翻转课堂教学中，学生要事先在课下通过看视频学习有关内容，这就要求学生要有很强的自主学习的意识及自学能力，对知识在课堂上内化时，对学生要求要有自我钻研和探索精神.翻转课堂教学对学生的意义在于：这种方式可以满足学生个性化学习的需求，能使学生对所学理论知识有更深刻的理解，也能很好地激发学生的学习兴趣，培养学生间的协作精神，让学生在学习中收获快乐，更能为培养学生科研能力和创新精神打下一定的基础.

总之，翻转课堂教学中，课堂变成了师生之间互动的场所，教师的角色由传授者转变成了引导者，实现了先学后教的反转，进而达到了更好的教学效果.

［1］ 张卿.数学分析教学中培养学生自主学习能力的尝试［J］.数学教学与研究，2011（70）：72-73

［2］ 孙太祥，唐金玉，方世祖.发现法在数学分析教学中的应用［J］.广西大学学报：自然科学版，2007，32（增刊）：138-140

［3］ 袁菲.探讨数学分析课程的教学改革和教学质量的提高［J］.大学数学，2010，26（增刊）：62-65

［4］ 张金磊，王颖，张宝辉.翻转课堂教学模式研究［J］.远程教育杂志，2012（4）：6-8

［5］ 钱国贤.翻转课堂教学模式研究［J］.教育教学研究，2013（81）：56-57

［6］ 杨伟杰.翻转课堂：转变与挑战［J］.教学与管理，2013（10）：23-25

［7］ 钟晓流，宋述强，焦丽珍.信息化环境中基于翻转课堂理念的教学设计研究［J］.开放教育研究，2013，19（1）：58-64

［8］ 李海龙，邓敏杰，梁存良.基于任务的翻转课堂教学模式设计与应用［J］.现代教育技术，2013，23（9）：46-51

Exploration and practice of flipped classroom teaching model in mathematical analysis course

YAO Hui-li，WANG Jing-nan
（School of Applied Science，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China）

Traditional teaching method has been used in teaching of mathematical analysis course.This method can't train students，habit of independent thinking well，and it is not beneficial to mobilize students，initiative and participatory during study.Some contents which are used flipped classroom teaching model are explored，and it be tried to practice，so that the teaching aim of this course is achieved well.

mathematical analysis；flipped classroom；teaching model

O17∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.06.019

1007-9831（2016）06-0061-03

2016-03-20

哈尔滨理工大学教育教学研究资助项目（320150020）

姚慧丽（1970-），女，黑龙江双城人，教授，博士，从事泛函分析及应用研究.E-mail：Huili_yao@sohu.com