路峻岭，秦联华，任乃敬

(清华大学 物理系，北京 100084)



关于柔软细绳运动问题中加速度奇点的讨论

路峻岭，秦联华，任乃敬

(清华大学 物理系，北京 100084)

柔软细绳的运动问题是大学物理力学课在“质点系的动量定理”的教学中常常涉及的典型类型之一， 柔软细绳是日常实际绳索的简化的理想模型. 而理想模型的引入有时会出现在研究对象的某些点处的加速度变为无穷大，可称之为奇点. 若不考虑加速度奇点的影响常常产生错误.本文借助柔软细绳运动的一个实例对此加以讨论.

物理模型；加速度奇点；柔软细绳；质心

1 问题的提出

国内流行的不少大学物理教科书在力学之“质点系的动量定理”的教学内容中，常常在例题或习题中引入柔软细绳的运动问题.所谓柔软细绳指的是直径可忽略、长度一定、质量均匀分布且十分柔软的线段状模型， “十分柔软”指的是在无张力存在时它可以任意弯折或收缩，例如竖直静止的柔软细绳在重力的作用下可以自动地被压缩为一点(如图1(e)).柔软细绳是日常实际绳索的简化的理想模型.

下面是此类问题的几例，如图1所示.设每条细绳的质量均以m表示，位形参数均以x表示，单位长度柔软细绳的质量均以ρ表示.为了显示清晰，其中“柔软细绳”都被画成了有一定粗细的绳索.图1(a)表示[1-3]:长2l的柔软细绳AB挂在一水平光滑细圆轴钉上，由平衡静止状态起，经A端的一个向下的微小扰动后，在重力和轴钉力的作用下……